函数y=x+2cosx在区间[0,π/2]上的最大值是多少?不用求导能做吗?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 20:10:41

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不求导应该不行
因为x在区间内单调递增
cosx在区间内单调递减
不能用单调性做的话,只能求导
或者还有高等数学的内容~

不用求导的话，应该会很难做
毕竟涉及到余弦
f(x)=x+2cosx
f'(x)=1-2sinx
令f'(x)=0 -> sinx=1/2 -> x=π/6
x [0,π/6) (π/6,π/2]
f'(x) + -
f(x) 递增递减
所以f(x)在x=π/6取到最大值,f(π/6)=π/6+√3

不能
y'=1-2sinx
y'=0
x=π/6
所以y(max)=π/6+根号3

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