函数y=x+2cosx在区间[0,π/2]上的最大值是多少,求大概的解题过程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 05:05:18
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函数y=x+2cosx在区间[0,π/2]上的最大值是多少,求大概的解题过程
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函数y=x+2cosx在区间[0,π/2]上的最大值是多少,求大概的解题过程
对x求一阶导 有y'=1-2sinx
x=π/6 时 y'=0
又x∈(0,π/6)时 y'>0
x∈(π/6,π/2)y'<0
所以当x=π/6时 y=π/6+√3为最大值

正确答案是:π/6+根号3
这题目利用求导求最值。
由题意可得y’=1-2sinx
在区间[0,π/6]上,y’>=0,
则在区间[0,π/6]上,函数y=x+2cosx单调递增;
在区间[π/6,π/2]上,y’<=0
则在在区间[π/6,π/2]上,函数y=x+2cosx单调递减;
所以当x=π/6时,函数y=x+2cosx取得最大值即π...

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正确答案是:π/6+根号3
这题目利用求导求最值。
由题意可得y’=1-2sinx
在区间[0,π/6]上,y’>=0,
则在区间[0,π/6]上,函数y=x+2cosx单调递增;
在区间[π/6,π/2]上,y’<=0
则在在区间[π/6,π/2]上,函数y=x+2cosx单调递减;
所以当x=π/6时,函数y=x+2cosx取得最大值即π/6+根号3
所以函数y=x+2cosx的最大值为π/6+根号3

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