函数y=x+2cosx在区间[0,π/2]上的最大值是用导数求

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/05 18:59:28
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函数y=x+2cosx在区间[0,π/2]上的最大值是用导数求
函数y=x+2cosx在区间[0,π/2]上的最大值是
用导数求

函数y=x+2cosx在区间[0,π/2]上的最大值是用导数求
解由y=x+2cosx x属于[0,π/2]
求导得y'=1-2sinx
令y'=0
即1-2sinx=0
解得sinx=1/2
即x=π/6
当x属于(0,π/6)时,由0<sinx<1/2,知y'=1-2sinx>0
当x属于(π/6,π/2)时,由1>sinx>1/2,知y'=1-2sinx<0
知y=x+2cosx 在x属于(0,π/6)时是增函数,
y=x+2cosx 在x属于(π/6,π/2)时是减函数,
故当x=π/6时,y有最大值y=π/6+2cosπ/6=π/6+√3.