如何推导(a+b)/2>=(ab)^0.5

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 09:35:22
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如何推导(a+b)/2>=(ab)^0.5
如何推导(a+b)/2>=(ab)^0.5

如何推导(a+b)/2>=(ab)^0.5
(根号a-根号b)^2>=0
a+b-2根号ab>=0
a+b>=2根号ab
(a+b)/2>=(ab)^0.5

(根号a)²+(根号b)²>=2(根号a)*(根号b)
两边同时除以2,就完了。
根号a=a^05,根号b=b^05
希望给个采纳

a>0,b>0
(a+b)/2>0,√ab>0
{(a+b)/2}^2-(√ab)^2
=(a+b)^2/4-ab
=1/4(a^2+2ab+b^2-4ab)
=1/4(a^2-2ab+b^2)
=1/4(a-b)^2>0
{(a+b)/2}^2>(√ab)^2
(a+b)/2>√ab