如何推导a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)不要反证法,只要由a3+b3往(a+b)(a2-ab+b2)推导

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 02:07:04
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如何推导a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)不要反证法,只要由a3+b3往(a+b)(a2-ab+b2)推导
如何推导a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
不要反证法,只要由a3+b3往(a+b)(a2-ab+b2)推导

如何推导a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)不要反证法,只要由a3+b3往(a+b)(a2-ab+b2)推导
已知:(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3,
a^3+b^3=(a+b)^3-(3a^2b+3ab^2)=(a+b)^3-3ab(a+b)=(a+b)(a^2-ab+b^2).

a^3+b^3
=a^3+a^2×b+b^3-a^2×b
=a^2×(a+b)-b×(a^2-b^2)
=a^2×(a+b)-b×(a+b)(a-b)
=(a+b)[a^2-b(a-b)]
=(a+b)(a^2-ab+b^2)

a³+b³
=a³+a²b-a²b-ab²+ab²+b³
=a²(a+b)-ab(a+b)+b²(a+b)
=(a+b)(a²-ab+b²)