设α1,α2,α3是线性空间v的一组基(1)证明 β1=α1+α2+α3;β2=α1-α2+α3;β3=-α1+α2+α3也是v的基(2)求向量ξ=2α1-α2+5α3在基β1,β2,β3下的坐标需要详解
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:52:47
设α1,α2,α3是线性空间v的一组基(1)证明β1=α1+α2+α3;β2=α1-α2+α3;β3=-α1+α2+α3也是v的基(2)求向量ξ=2α1-α2+5α3在基β1,β2,β3下的坐标需要详
设α1,α2,α3是线性空间v的一组基(1)证明 β1=α1+α2+α3;β2=α1-α2+α3;β3=-α1+α2+α3也是v的基(2)求向量ξ=2α1-α2+5α3在基β1,β2,β3下的坐标需要详解
设α1,α2,α3是线性空间v的一组基
(1)证明 β1=α1+α2+α3;β2=α1-α2+α3;β3=-α1+α2+α3
也是v的基
(2)求向量ξ=2α1-α2+5α3在基β1,β2,β3下的坐标
需要详解
设α1,α2,α3是线性空间v的一组基(1)证明 β1=α1+α2+α3;β2=α1-α2+α3;β3=-α1+α2+α3也是v的基(2)求向量ξ=2α1-α2+5α3在基β1,β2,β3下的坐标需要详解
1写成矩阵的形式求矩阵的行列式就可以了
第一个问题的系数矩阵如果行列式不等于0,那么b1,b2,b3就是V的一组基.
系数矩阵是
{1 1 1}
{1 -1 1},算出的行列式应该是等于-4
{-1 1 1}
2这个需要求刚才说的那个矩阵的逆,求出来这个矩阵的逆,或者说题目给出了用 a表示b,你要转换成用b表示a.代入就可以了
逆矩阵B是
1/2 0 -1/2
1/2 -1/2 0
0 1/2 1/2
也就是
α1 β1 β1
ξ=2α1-α2+5α3={2,-1,5}{α2 }={2,-1,5}B{β2 }={1/2,3,3/2}{β2 }
α3 β3 β3
即ξ=1/2*β1+3*β2+3/2*β3,
故在
基β1,β2,β3下的坐标为{1/2,3,3/2}
大概就是这么个方法,你自己再去算算吧.
设ε1,ε2,∧,εn是线性空间V的一组标准正交基,A是V上的线性变换,满足(Aα,Aβ)=(α,β),证明:Aε1,Aε2,L,Aε3是一组标准正交基.
e1,e2,...,en是向量空间V的一组基,且向量α1,α2,...,αn能由e1,e2,...,en线性表示,则α1,α2,...,αnA线性无关 B线性相关 C是V上一组基 D以上都不正确
设α1,α2,α3是线性空间v的一组基(1)证明 β1=α1+α2+α3;β2=α1-α2+α3;β3=-α1+α2+α3也是v的基(2)求向量ξ=2α1-α2+5α3在基β1,β2,β3下的坐标需要详解
设a1,a2...an是n维线性空间的一组基,b1,b2...,bs是V的一组向量求解第13题
设α1,α2,…,αs是线性空间v的一组向量,T是v的一个线性变换,证明:T(L(α1,α2,…,αs))=L(Tα1,Tα2,…,Tαs)
关于线性变换可逆的证明题设ε1,ε2,…,ε3是线性空间V的一组基,σ是V上的线性变换,证明σ可逆当且仅当σε1,σε2,…,σε3线性无关.
设W为数域F上的n维线性空间V的子集合,若W中元素满足1、 若α,β∈W,则α+β∈W;2、 若α∈W,λ∈F,则λα∈W.则容易证明:W也构成数域F上的线性空间.称W是线性空间V的一个线性子空间.这个到底是
设α是n维线性空间 V的线性变换,那么 α是双射 α是单位变换(×)
此外,对线性空间的定义理解比较模糊,设V是数域F上的线性空间,V1V2是V的子空间,求证V1+V2也是V的子空间证明:考察集合V1+V2,其空是明显的.对于任意的α,β∈V1+V2,设α=α1+α2,α1∈V1,α2∈V2,β=β1+β
设n维向量空间V.有一组基αl,α2,…,αn,另外,α1,α1+α2,...,α1+α2+…+αn也是Vn的基.又设向量ξ关于前一组基的坐标是(n,n一1,...2,1).求ξ关于后一组基的坐标
设A:V→U是向量空间V到U的线性映射,证明:1、A(0)=02、A(-α)=-A(α)3、A(α-β)=A(α)-A(β)
判断题,设T为n维线性空间V的线性变换,V中向量组α1,α2,...,αm线性无关,则Tα1,Tα2,...Tαm线性无关.刘老师,为什么这句话是错误的呢?
设V是由n阶实对称矩阵按通常的矩阵加法与数乘构成的线性空间,求V的维数和V的一组基,哪位大神帮帮忙
1、设B是数域P上n维线性空间V的线性变换,B属于V,若B^(n-1)(a)!=0,B^n(a)=0,证明:a,B(a),B^2(a),……,B^(n-1)(a)是V的一组基,并求B在这组基下的矩阵.
1、设B是数域P上n维线性空间V的线性变换,B属于V,若B^(n-1)(a)!=0,B^n(a)=0,证明:a,B(a),B^2(a),……,B^(n-1)(a)是V的一组基,并求B在这组基下的矩阵.
设二维欧式空间V的一组基为α1,α2,其度量矩阵(5,4 / 4,5),求V的标准正交基到α1,α2的过渡矩阵
V=(x1,x2,x3,x4)|x1+x3-2*x4=0,x1+3*x2-x3=0 是线性空间,求维数和一组基
证明:ε1,ε2,…,εn是线性空间v的一组基的充分必要条件是ε1,ε2,…,εn线性无关且v中任一向量都可有ε1,ε2,…,εn线性表出