设W为数域F上的n维线性空间V的子集合,若W中元素满足1、 若α,β∈W,则α+β∈W；2、 若α∈W,λ∈F,则λα∈W.则容易证明：W也构成数域F上的线性空间.称W是线性空间V的一个线性子空间.这个到底是

设W为数域F上的n维线性空间V的子集合,若W中元素满足1、 若α,β∈W,则α+β∈W；2、 若α∈W,λ∈F,则λα∈W.则容易证明：W也构成数域F上的线性空间.称W是线性空间V的一个线性子空间.这个到底是 设V是数域P上的n维线性空间,W是V的子空间,证明：W是某个线性变换的核. 高等代数作业一、 线性方程组的基础解系,不变子空间,线性变换的特征向量,线性空间的同构 二、 判断正误1.多项式f(x)在数域F上是可约的,则f(x)在F上一定有根.2.n维线性空间V上线性变换为数 设T为数域P上n维线性空间V的一个线性变换,且T^2=I.证明：1.T特征值只能为1或-1;设T为数域P上n维线性空间V的一个线性变换,且T^2=I.证明： 2.若V1与V(-1)分别表示T 设A为数域P上的n维线性空间V的线性变换,且A^2=A证明:(1)V=A的核加A的值域为直和(2)如果B是V的线性变换,A的核与A的值域是B的不变子空间的充要条件是AB=BA 已知v1,v2为数域K上的线性空间V的两个线性子空间,w={ax+by|x属于V1,y属于V2}、已知v1,v2为数域K上的线性空间V的两个线性子空间,对于K中的给定数值a,b令w={ax+by|x属于V1,y属于V2}、对于a、b的所有可 向高手请教一道高代题……设V是数域P上的n维线性空间,W是V的子空间,证明：W是某个线性变换的核. 设W是线性空间V的一个子空间,A是V上的线性变换,W是A的不变子空间的条件是? 设W是n维线性空间V的子空间,且0========== 设U是所有n阶实矩阵构成的空间,其中的对称矩阵构成线性子空间V,反对称矩阵构成线性子空间W.证明U=V⊕W麻烦老师了! 设V是数域F上n阶上三角阵所成的集合,证明：在矩阵的加法及数乘下V是线性空间并求出V的维数 线性空间,线性变换,特征值与特征向量设V是复数域上的n维线性空间,s,t是V的线性变换,且st=ts.求证：（1）如果λ0是s的特征值,那么λ0的特征子空间V(λ0)是t的不变子空间；（2）s,t至少有一个公 高等代数线性变换答案有问题设A是有限维线性空间V的线性变换,W是V的子空间,AW表示由W中向量的像组成的子空间,证明:dim(AW)+dim(A∧-1(0)∩W)=dim(W);答案说显然A也是W上的线性变换,怎么可能,W也 矩阵分析中线性空间的问题设V是由系数在实数域R上,次数为n的n次多项式f(x)构成的集合,其加法运算与数乘运算按照通常规定,则V不是R上的线性空间.这是为什么?我看了好久不明白.是《矩阵分 设V为数域P上的线性空间,A是V上的变换,任意α,β∈v,任意k∈P,A应满足哪些条件才是线性变换? 设V是数域P上n维线性空间,t是V的一个线性变换,t的特征多项式为f（a）.证明：f（a）在p上不可约的充要条件是V无关于t的非平凡不变子空间. 此外,对线性空间的定义理解比较模糊,设V是数域F上的线性空间,V1V2是V的子空间,求证V1+V2也是V的子空间证明：考察集合V1+V2,其空是明显的.对于任意的α,β∈V1+V2,设α=α1+α2,α1∈V1,α2∈V2,β=β1+β 证明是线性空间设V是数域F上的线性空间,W是V的一个子空间,U={σ是V的一个线性变换|σ（V）是W的子集}.证明：U关于通常的线性变换的加法与数量乘积是F上的线性空间.