有关向量的一道题设I为三角形ABC的内心,当AB=AC=5,BC=6时,向量AI=x向量AB+y向量BC,求出x,y的值过程写详细些~~~谢了~~~要被采纳为答案的话会加分哦 o(∩_∩)o
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 20:24:49
有关向量的一道题设I为三角形ABC的内心,当AB=AC=5,BC=6时,向量AI=x向量AB+y向量BC,求出x,y的值过程写详细些~~~谢了~~~要被采纳为答案的话会加分哦 o(∩_∩)o
有关向量的一道题
设I为三角形ABC的内心,当AB=AC=5,BC=6时,向量AI=x向量AB+y向量BC,求出x,y的值
过程写详细些~~~
谢了~~~
要被采纳为答案的话会加分哦 o(∩_∩)o
有关向量的一道题设I为三角形ABC的内心,当AB=AC=5,BC=6时,向量AI=x向量AB+y向量BC,求出x,y的值过程写详细些~~~谢了~~~要被采纳为答案的话会加分哦 o(∩_∩)o
因为AB=AC=5
所以内心I在角平分线上.
所以x=y
又作内切圆,则I为圆心,半径r
设圆与AB切于D,与BC切于E
可得AD=2,BD=BE=1/2BC=3
三角形AID与AEB相似
所以DI/AD=BE/AE
即r/2=3/4
r=3/2
所以AI=AE-r=4-3/2=5/2
AI/AE=5/8
又AB=AC=5
所以x=y=5*(5/8)=25/8
呵呵,这题打出来真够累的 累死我了
延长AI，交BC与M
因为I为内心，AI平分角BAC，|AB| = |BC|
所以|BM| = |MC|
因为BI平分角ABM
所以|AI|/|IM| = |AB|/|BM| = 5/3 (角平分线定理)
所以 向量AI = (5/8)向量AM
又因为 向量AM = 向量AB + 向量BM = 向量AB + (1/2)向量BC
所以 向量A...
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延长AI，交BC与M
因为I为内心，AI平分角BAC，|AB| = |BC|
所以|BM| = |MC|
因为BI平分角ABM
所以|AI|/|IM| = |AB|/|BM| = 5/3 (角平分线定理)
所以 向量AI = (5/8)向量AM
又因为 向量AM = 向量AB + 向量BM = 向量AB + (1/2)向量BC
所以 向量AI = (5/8)向量AB + (5/16)向量BC
所以 x=5/8 y=5/16
收起