设I为三角形ABC的内心,当AB=AC=5,BC=6时,向量AI=x向量AB+y向量BC,求实数x,y的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 21:16:26
设I为三角形ABC的内心,当AB=AC=5,BC=6时,向量AI=x向量AB+y向量BC,求实数x,y的值.设I为三角形ABC的内心,当AB=AC=5,BC=6时,向量AI=x向量AB+y向量BC,求

设I为三角形ABC的内心,当AB=AC=5,BC=6时,向量AI=x向量AB+y向量BC,求实数x,y的值.
设I为三角形ABC的内心,当AB=AC=5,BC=6时,向量AI=x向量AB+y向量BC,求实数x,y的值.

设I为三角形ABC的内心,当AB=AC=5,BC=6时,向量AI=x向量AB+y向量BC,求实数x,y的值.
连接AI并延长交BC于D,
AB=AC,I是内心(角平分线的交点),AD⊥BC,且BD=DC=3,AB=AC=5,
∴AD=4,
设内切圆半径为r,则r=ID,
⊿ABC的面积=(1/2)BC×AD=12
⊿ABC的面积=(1/2)[AB+BC+AD]r=(1/2)×16r
∴r=3/2
AI=AD-ID=AD-r=4-3/2=5/2=(5/8)AD
AD=(1//2)(AB+AC)
AI=(5/8)AD=(5/8)(1/2)(AB+AC)=(5/16)(AB+AC)
从而x=y=5/16
确实是这样的 又算了一遍

楼上的有错误。
首先在用面积公式时,AD应为AC。
其次,最后要用向量AB和BC做基底,而楼上的用的是AB和AC。
所以,AI=(5/8)(1/2)(AB+AB+BC)=(5/8)AB+(5/16)AC

不会做

连接AI并延长交BC于D,
AB=AC,I是内心(角平分线的交点),AD⊥BC,且BD=DC=3,AB=AC=5,
∴AD=4,
设内切圆半径为r,则r=ID,
⊿ABC的面积=(1/2)BC×AD=12
⊿ABC的面积=(1/2)[AB+BC+AD]r=(1/2)×16r
∴r=3/2
AI=AD-ID=AD-r=4-3/2=5/2=(5/...

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连接AI并延长交BC于D,
AB=AC,I是内心(角平分线的交点),AD⊥BC,且BD=DC=3,AB=AC=5,
∴AD=4,
设内切圆半径为r,则r=ID,
⊿ABC的面积=(1/2)BC×AD=12
⊿ABC的面积=(1/2)[AB+BC+AD]r=(1/2)×16r
∴r=3/2
AI=AD-ID=AD-r=4-3/2=5/2=(5/8)AD
AD=(1//2)(AB+AC)
AI=(5/8)AD=(5/8)(1/2)(AB+AC)=(5/16)(AB+AC)
从而x=y=5/16
确实是这样的 又算了一遍

收起

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