求f(x)=(2^x+1)/(2^x-1)的单调性,并证明要过程,谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 05:56:07
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求f(x)=(2^x+1)/(2^x-1)的单调性,并证明
要过程,谢谢
求f(x)=(2^x+1)/(2^x-1)的单调性,并证明要过程,谢谢
是2^x-1在分子吧?f(x)的定义域显然为x∈R 设x1,x2∈R,且x1>x2 则f(x1)-f(x2) =(2^x1 -1)/(2^x1 +1) - (2^x2 -1)/(2^x2 +1) ={[(2^x1 -1)*(2^x2 +1)] - [(2^x2 -1)*(2^x1 +1)]} / [(2^x1 +1)*(2^x2 +1)] =2*(2^x1 - 2^x2) / [(2^x1 +1)*(2^x2 +1)] ① 函数y=2^x是基本对数函数之一,很容易知其为定义在R上的单调增函数,即,当x1>x2时,有2^x1 > 2^x2 ; 且,对于任意的x,都有2^x >0,故2^x +1>0 由此可知,①式中,分子分母的各个公因项均大于0,故f(x1)-f(x2)>0 f(x1)>f(x2) ∴f(x)为定义在R上的增函数 也可以用导数法：对f(x)求一次导数：f'(x)=[(2^x -1)'*(2^x +1) - (2^x +1)'*(2^x -1)] / (2^x +1)^ =[2^x * ln2 *(2^x +1) - 2^x * ln2 *(2^x -1)] / (2^x +1)^ =2ln2*2^x/(2^x +1)^ 无疑,对于任意x,都有2^x>0,∴(2^x +1)^>0,ln2>0 ∴f'(x)>0 ∴f(x)为定义在R上的单调增函数
f(x)+f((x-1)/x)=2x; x!=0,1; 求f(x)
f(x)+f[(x-1)/x]=2x x不等于0,1.求f(x).
f(x)满足:2f(x)-f(1/x)=x+1,求f(x)
设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x)
已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)
F(X)满足F(x)+2f(x分之1)=3X,求f(x)
已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)?
已知f(x)满足2f(x)+f(-x)=-3x+1,求f(x)
已知f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x) ,
设2f(x)+xf(1/x)=(x+2x)/(x+1),求f(x).
f(x)=(x^2-2x-1)/x (x>0)求f(x)最小值
设函数f(x)=(x-1)(x-2)...(x-100)(x>100),求F'(X)
f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-99)(x-100),求f'(100)
f(2x+1)=e^x,求f(x)
已知f(x+1)=x^2,求f(x)
f(x-1)=2x/x-1求f(x)=?f(x+1)=?
f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x,求f（x）?
F（X-1）+F(X+1)=X方-2X,求F(X).急/,