如图,点B在CA上,CD垂直CA,AE垂直CA,BD垂直BE,BD=BE.求证:CD+AE=CA.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 15:14:23
如图,点B在CA上,CD垂直CA,AE垂直CA,BD垂直BE,BD=BE.求证:CD+AE=CA.
如图,点B在CA上,CD垂直CA,AE垂直CA,BD垂直BE,BD=BE.求证:CD+AE=CA.
如图,点B在CA上,CD垂直CA,AE垂直CA,BD垂直BE,BD=BE.求证:CD+AE=CA.
证明:因为CD⊥CA,AE⊥CA,BD⊥BE
所以角BCD=角EAB=角DBE=90°
又因为角CBD+角ABE=角ABE+角AEB=90°
所以角CBD=角AEB
又因为BD=BE
在三角形BCD和三角形ABE中,
角BCD=角EAB=角DBE=90°,角CBD=角AEB,BD=BE
所以三角形BCD和三角形ABE全等(AAS)
所以CD=AB,BC=AE
因为CA=AB+BC
即CD+AE=CA
(同意请采纳)
角角边证这俩三角形全等吧。证完就有了。
证明 :角C = 角A;
角D= 90-角CBD = 角ABE
BD = BE,
所以全等
因为CD垂直CA,AE垂直CA,BD垂直BE所以角D等于角DBE,角E等于角DBC,而BD=BE,所以三角形CBD全等于三角形ABE,所以BC=AE,AB=CD,所以AC=AE+CD.
∵∠DBC=90° ∠4+∠1=90° ∠2+∠3=90° ∴∠4=∠2 ∠1=∠3 又∵BD=BE ∴⊿DCB≌⊿BAE(ASA) ∴DC=AB CB=AE ∵CB+BA=CA ∴CD+AE=CA
角DBC+角EBA=90°,且角CDB+角DBC=90°,角BEA+角EBA=90°,所以角CDB=角EBA,角DBC=角CDB,又因为BD=BE,根据角边角可知三角形DBC全等于三角形BEA,所以CD=AB,AE=CB,又因为CB+AB=CA,所以CD+AE=CA。
纯手打,望采纳!