已知非负数x,y,z满足(x-1)/2=(2-y)/3=(z-3)/4,记w=3x+4y+5z,求w的最大值与最小值.请帮我写出解答的过程.要完整的解答过程!谢谢
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/12 19:51:54
已知非负数x,y,z满足(x-1)/2=(2-y)/3=(z-3)/4,记w=3x+4y+5z,求w的最大值与最小值.请帮我写出解答的过程.要完整的解答过程!谢谢
已知非负数x,y,z满足(x-1)/2=(2-y)/3=(z-3)/4,记w=3x+4y+5z,求w的最大值与最小值.
请帮我写出解答的过程.要完整的解答过程!谢谢
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设(x-1)/2=(2-y)/3=(z-3)/4=k
x-1=2k,x=2k+1
2-y=3k,y=2-3k
z-3=4k,z=4k+3
W=3(2k+1)+4(2-3k)+5(4k+3)
=6k+3+8-12k+20k+15
=6k+26
因为x>=0,y>=0,z>=0
2k+1>=0,k>=-0.5
2-3k>=0,k=0,k>=-3/4
所以-0.5
设(x-1)/2=(2-y)/3=(z-3)/4=k
x-1=2k,x=2k+1
2-y=3k,y=2-3k
z-3=4k,z=4k+3
W=3(2k+1)+4(2-3k)+5(4k+3)
=6k+3+8-12k+20k+15
=6k+26
因为x>=0,y>=0,z>=0
2k+1>=0,k>=-0.5
2-3k>=0,k<=2/3
4k+3>=0,k>=-3/4
所以-0.5<=k<=2/3
Wmin=6*(-0.5)+26=23
Wmax=6*2/3+26=30
设(x-1)/2=(2-y)/3=(z-3)/4=k
x=2k+1,x>=0,k>=-1/2
y=2-3k,y>=0,k<=2/3
z=4k+3,z>=0,k>=-3/4
-1/2<=k<=2/3
w=3x+4y+5z
=3(2k+1)+4(2-3k)+5(4k+3)
=14k+26
k=2/3,w的最大值28/3+26=
k=-1/2,w的最小值19