菱形的判定已知四边形ABCD中,AD平行BC,OB等于OC,E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA边上的中点,求证;四边形EFGH是菱形.图形是一个梯形,中间两条对角线,中间还有一个正方形,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 15:07:47
菱形的判定已知四边形ABCD中,AD平行BC,OB等于OC,E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA边上的中点,求证;四边形EFGH是菱形.图形是一个梯形,中间两条对角线,中间还有一个正方形,
菱形的判定
已知四边形ABCD中,AD平行BC,OB等于OC,E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA边上的中点,求证;四边形EFGH是菱形.图形是一个梯形,中间两条对角线,中间还有一个正方形,
菱形的判定已知四边形ABCD中,AD平行BC,OB等于OC,E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA边上的中点,求证;四边形EFGH是菱形.图形是一个梯形,中间两条对角线,中间还有一个正方形,
已知四边形ABCD中,AD平行BC,OB等于OC
OA=OD AC=BD
EF平行等于1/2AC
GH平行等于1/2AC
EG平行等于1/2BD
FG平行等于1/2BD
四边形EFGH是菱形
先证abcd是等腰梯形,易证,内错角相等,然后用中位线定理,因为等腰梯形对角线相等,可知efgh是菱形。
没辅助线 就不画图了
只要证明邻边相等且EFGH 是平行四变形 就能判定是菱形
1 证明是平行四边形
E H是AB AD的中点 EH就是△ABD的中位线
那么 EH‖且等于BD/2
同理 FG平行且等于BD/2
所以EH平行且等于FG 那么EHGF是平行四边形
2 证EH=HG
同上面的 GH平行等于AC/2
那...
全部展开
没辅助线 就不画图了
只要证明邻边相等且EFGH 是平行四变形 就能判定是菱形
1 证明是平行四边形
E H是AB AD的中点 EH就是△ABD的中位线
那么 EH‖且等于BD/2
同理 FG平行且等于BD/2
所以EH平行且等于FG 那么EHGF是平行四边形
2 证EH=HG
同上面的 GH平行等于AC/2
那么只要证明BD=AC 就可以了
AD平行BC 那么OA:OD=OB:OC
OB=OC 那么 OA=OD
所以AC=BD
因为AC=BD 那么EH=HG
收起
证明:∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点
∴EH平行且等于1/2BD,FG平行且等于1/2BD
∴EH平行且等于FG,∴四边形EFGH是平行四边形
同理HG平行AC,设HG与BD相交于M,则HM=1/2OA,MG=1/2OC
∴HG=HM+MG=1/2OA+1/2OC=1/2AC
同理FG=1/2BD
∵AD//BC,OB=OC,...
全部展开
证明:∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点
∴EH平行且等于1/2BD,FG平行且等于1/2BD
∴EH平行且等于FG,∴四边形EFGH是平行四边形
同理HG平行AC,设HG与BD相交于M,则HM=1/2OA,MG=1/2OC
∴HG=HM+MG=1/2OA+1/2OC=1/2AC
同理FG=1/2BD
∵AD//BC,OB=OC,∴OA=OD,∴AC=BD
∴FG=HG
∴四边形EFGH是菱形(两邻边相等的平行四边形是菱形)
收起