菱形的判定已知四边形ABCD中,AD平行BC,OB等于OC,E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA边上的中点,求证;四边形EFGH是菱形.图形是一个梯形,中间两条对角线,中间还有一个正方形,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 15:07:47
菱形的判定已知四边形ABCD中,AD平行BC,OB等于OC,E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA边上的中点,求证;四边形EFGH是菱形.图形是一个梯形,中间两条对角线,中间还有一个正方形,菱形的

菱形的判定已知四边形ABCD中,AD平行BC,OB等于OC,E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA边上的中点,求证;四边形EFGH是菱形.图形是一个梯形,中间两条对角线,中间还有一个正方形,
菱形的判定
已知四边形ABCD中,AD平行BC,OB等于OC,E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA边上的中点,求证;四边形EFGH是菱形.图形是一个梯形,中间两条对角线,中间还有一个正方形,

菱形的判定已知四边形ABCD中,AD平行BC,OB等于OC,E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA边上的中点,求证;四边形EFGH是菱形.图形是一个梯形,中间两条对角线,中间还有一个正方形,
已知四边形ABCD中,AD平行BC,OB等于OC
OA=OD AC=BD
EF平行等于1/2AC
GH平行等于1/2AC
EG平行等于1/2BD
FG平行等于1/2BD
四边形EFGH是菱形

先证abcd是等腰梯形,易证,内错角相等,然后用中位线定理,因为等腰梯形对角线相等,可知efgh是菱形。

没辅助线 就不画图了
只要证明邻边相等且EFGH 是平行四变形 就能判定是菱形
1 证明是平行四边形
E H是AB AD的中点 EH就是△ABD的中位线
那么 EH‖且等于BD/2
同理 FG平行且等于BD/2
所以EH平行且等于FG 那么EHGF是平行四边形
2 证EH=HG
同上面的 GH平行等于AC/2
那...

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没辅助线 就不画图了
只要证明邻边相等且EFGH 是平行四变形 就能判定是菱形
1 证明是平行四边形
E H是AB AD的中点 EH就是△ABD的中位线
那么 EH‖且等于BD/2
同理 FG平行且等于BD/2
所以EH平行且等于FG 那么EHGF是平行四边形
2 证EH=HG
同上面的 GH平行等于AC/2
那么只要证明BD=AC 就可以了
AD平行BC 那么OA:OD=OB:OC
OB=OC 那么 OA=OD
所以AC=BD
因为AC=BD 那么EH=HG

收起

证明:∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点
∴EH平行且等于1/2BD,FG平行且等于1/2BD
∴EH平行且等于FG,∴四边形EFGH是平行四边形
同理HG平行AC,设HG与BD相交于M,则HM=1/2OA,MG=1/2OC
∴HG=HM+MG=1/2OA+1/2OC=1/2AC
同理FG=1/2BD
∵AD//BC,OB=OC,...

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证明:∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点
∴EH平行且等于1/2BD,FG平行且等于1/2BD
∴EH平行且等于FG,∴四边形EFGH是平行四边形
同理HG平行AC,设HG与BD相交于M,则HM=1/2OA,MG=1/2OC
∴HG=HM+MG=1/2OA+1/2OC=1/2AC
同理FG=1/2BD
∵AD//BC,OB=OC,∴OA=OD,∴AC=BD
∴FG=HG
∴四边形EFGH是菱形(两邻边相等的平行四边形是菱形)

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菱形的判定已知四边形ABCD中,AD平行BC,OB等于OC,E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA边上的中点,求证;四边形EFGH是菱形.图形是一个梯形,中间两条对角线,中间还有一个正方形, 已知:梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,点MNEF分别是边AD BC AB DC的中点,求证:四边形MENF是菱形 四边形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,点E,F,G,H分别是AD,BD,BC,AC的中点,求证:四边形EFGH是菱形 如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,对角线AC的垂直平分线与边AD.BC分别交于点EF,四边形AFCE是菱形吗为什么 初二菱形的判定题在平行四边形ABCD中,BC=2AB=4,点E,F分别是BC,AD的中点.当四边形AECF是菱形时,求出该菱形的面积. 菱形判定四边形ABCD中,点E,F分别是AD,BC的中点,G,H分别是对角线BD,AC的中点,问AB、CD满足什么条件时,四边形EFGH为菱形 已知:如图,在梯形abcd中,ad平行bc,bc=2ad,ac垂直ab,点e是ac的中点,de的延长线与边bc相交于点f 求证:四边形afcd是菱形 在平行四边形ABCD中角ABC的平分线交AD于E,EF平行AB交BC于F四边形ABFE和四边形EFCD是菱形吗? 等腰三角形ABCD中,AD平行于BC,M,N分别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点.求证四边形MENF是菱形. 已知:如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,BC=CD,AD垂直BD,E为AB中点,求四边形BCDE是菱形 在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=BC,E,F,G,H分别为AD,BE,BC,CE的中点,求证四边形EFGH是菱形 急急急!初二数学图形题如图在四边形abcd中,ad平行bc,对角线ac的垂直平分线与ad,bc分别交于点e,f.四边形afce是菱形吗?要理由,说明过程 ,是四边形abcd,不是平行四边形 如图,四边形abcd中,ad平行bc,ad=dc=bc,过ad的中点e作ac的垂线,交cb的延长线於f,求证:四边形ABCD是菱形,Bf如图 如图,在菱形ABCD中,点E,H分别是AB,AD边的中点,EG平行AD,HF平行AB.四边形AEKH是菱形吗?答对 给钱 如图,在四边形ABCD中,AB平行CD,AC平分∠BAD,CE平行AD交AB于点E,求证,四边形ABCD是菱形 已知:如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,BD垂直平分AC.求证:四边形ABCD是菱形. 判定一个几何图形是菱形的解答题.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB的中点.求证:四边形BCDE是菱形. 关于初二菱形的判定问题已知一个四边形ABCD中,AB=BC=CD,根据这样的条件,你能判定它是菱形吗?若能,之处判定的依据;若不能,举一个反例,并指出增加一个什么条件就能判定它是菱形?