若正整数n有以下性质:八分之一n是平方数,九分之一n是立方数,二十五分之一n是五次方数,那么n最小为为什么它显然能被2.3.5整除?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 07:43:50
若正整数n有以下性质:八分之一n是平方数,九分之一n是立方数,二十五分之一n是五次方数,那么n最小为为什么它显然能被2.3.5整除?若正整数n有以下性质:八分之一n是平方数,九分之一n是立方数,二十五

若正整数n有以下性质:八分之一n是平方数,九分之一n是立方数,二十五分之一n是五次方数,那么n最小为为什么它显然能被2.3.5整除?
若正整数n有以下性质:八分之一n是平方数,九分之一n是立方数,二十五分之一n是五次方数,那么n最小为
为什么它显然能被2.3.5整除?

若正整数n有以下性质:八分之一n是平方数,九分之一n是立方数,二十五分之一n是五次方数,那么n最小为为什么它显然能被2.3.5整除?
你好!
数学之美团为你解答
平方数、立方数、五次方数都是整数
那么 n/8、n/9、n/25 都是整数
即 n能被8、9、25 整除
所以 n = 8^a * 9^b * 25^c = 2^(3a) * 3^(2b) * 5^(2c)
n/8 = 2^(3a - 3) * 3^(2b) * 5^(2c) 是平方数,则各个指数都为偶数
故 a为奇数
n/9 = 2^(3a) * 3^[2(b-1)] * 5^(2c) 是立方数,则各个指数都是 3的倍数
故 (b-1)、 c 都是3的倍数
n/25 = 2^(3a) * 3^(2b) * 5^[2(c-1)] 是五次方数,则各个指数都是 5 的倍数
故 a、b、(c-1)都是5的倍数
综上,a最小值为 5,b最小值为 10,c最小值为6
即 n的最小值为 2^15 * 3^20 * 5^12

若正整数n有以下性质:八分之一n是平方数,九分之一n是立方数,二十五分之一n是五次方数,那么n最小为为什么它显然能被2.3.5整除? 若正整数n有以下性质:八分之一n是平方数,九分之一n是立方数,二十五分之一n是五次方数,那么n最小为为什么它显然能被2.3.5整除? 正整数n有以下性质:八分之一n是平方数,九分之一n是立方数,二十五分之一n是五次方数,那么n称为希望数则最小的希望数是 如果正整数n有以下性质:n的八分之一是平方数,n的九分之一是立方数,n的二十五分之一是五次方数,那么n就 一个关于希望数的初中奥数题如果正整数n有以下性质:n的八分之一是平方数,n的九分之一是立方数,n的二十五分之一是五次方数,那么n就成为“希望数”,则最小的希望数是? 初一数学 能力扩展题如果正整数n有以下性质: n的八分之一是平方数,n的九分之一是立方数,n的二十五分之一是五次方数,那么n就称为“希望数”,则最小的希望数是_______. 请写清思路或过 如果正整数N有下列性质:N的八分之一是平方数,N的九分之一是立方数,N的二十五分之一是五次方数,那么N就称为希望数,泽最小的希望数是— 求教一道处二数学题有一个正整数n,n的八分之一是平方数,n的九分之一是立方数,n 的二十五分之一是五次方数,求正整数n最小是几?太感谢了 如果整数有以下性质:的八分之一是平方数,的九分之一是立方数,它的二十五分一是五次方,那么就称为“希望数”,则最小的希望数是? 若n是正整数,证明:n²+n+1不是完全平方数怎么做啊. 若n是正整数,3n+1是一平方数,试证:n+1是3个平方数之和 使3的n次方+81是完全平方数的正整数n有几个 使3^n+81是完全平方数的正整数n有几个 有些正整数有以下东性质它东三分之一是平方数二分之一是立方数符合条件东最小正整数是多少 有些正整数有以下东性质它东三分之一是平方数二分之一是立方数符合条件东最小正整数是多少 求整数平方的回文数输入正整数 m 和 n ,输出 [m,n] 闭区间中满足下列条件的正整数及其平方:正整数的平方具有对称性质(也称为回文数) ,如:11 的平方是 121 .若该区间不存在这样的正整数 已知1+3n小等于2007,3+5n是完全平方数的正整数n,个数有几个? 如果n是正整数,证明n^3+n^2+n不是完全平方数