不等式取最小值若a,b,c∈R+,且a+b+c=4,求1/a+1/b+1/c的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 09:35:07
不等式取最小值若a,b,c∈R+,且a+b+c=4,求1/a+1/b+1/c的最小值不等式取最小值若a,b,c∈R+,且a+b+c=4,求1/a+1/b+1/c的最小值不等式取最小值若a,b,c∈R+

不等式取最小值若a,b,c∈R+,且a+b+c=4,求1/a+1/b+1/c的最小值
不等式取最小值
若a,b,c∈R+,且a+b+c=4,求1/a+1/b+1/c的最小值

不等式取最小值若a,b,c∈R+,且a+b+c=4,求1/a+1/b+1/c的最小值
a+b+c=4
得1=(a+b+c)/4
代入原代数式得
1/a+1/b+1/c=1/4·[(1+b/a+c/a)+(1+a/b+c/b)+(1+a/c+b/c)]
=3/4+1/4·[(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)]
注意到:a/b+b/a》2(a/b·b/a)^0.5=2 (当且仅当a=b时候“=”成立)
同理 a/c+c/a》2 (当且仅当a=c时候“=”成立)
b/c+c/b》2 (当且仅当b=c时候“=”成立)
所以原式=3/4+1/4·[(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)]
》3/4+1/4·(2+2+2) (当且仅当a=b=c时候“=”成立)
=9/4
所以当a=b=c=4/3时候原式有最小值9/4
希望我的回答能给你带来帮助,也祝你学习更上一层楼!
打字好累,给点分行不,

其实就是柯西不等式啊,直接应用(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9
最好了解一下很有用的

不等式取最小值若a,b,c∈R+,且a+b+c=4,求1/a+1/b+1/c的最小值 问个用不等式求最值的题已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,则(a+1/a)+(b+1/b)+(c+1/c)的最小值是______. 已知函数f(x)=(bx+1)/(ax²+1)(a,b,c∈R)是奇函数,若f(x)的最小值是-1/2,且f(1)>2/5问:则b的取值范围是------(1/2,2)答案是用不等式做的,但为什么我用导数做就求不出最小值呢?不好意思打错了,应 不等式的一道题目已知a,b,x,y∈R+ 且a/x+b/y=1,求x+y的最小值 高中一道比较难的不等式问题,麻烦大家帮下忙!若A,B,C属于R,且A^2+2B^2+3B^2=6,则A+B+C的最小值是多少? 问几道数学不等式的题目1.若不等式|x-4|-|x-3|>a有解,求实数a取值范围2.求y=1-2x-3/x的取值范围3.已知x,y∈R,且1/x+4/y=1,求x+y的最小值4.已知a,b>0,且a+b=1,求证:(a+1/a)²+(b+1/b)²≥25/2每题都要 若a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,用柯西不等式证明:a+b+c≥根号3一定要用柯西不等式! 已知函数f(x)=(bx+c)/(ax^2+1)(a,b,c∈R,a>0)是奇函数,若f(x)的最小值为-1/2,且f(1)>2/5,则b的取值范围是 利用基本不等式解题已知a,b,c∈R+且a+b+c=1,求证1/a+1/b+1/c≥9 基本不等式.急1.a大于3,4/a-3+a的最小值为——2.若a大于0,b小于0且2a+b=1,则s=(2√ab)-4aˆ2-bˆ2的最大值为3.设x,y∈R+,且xy-(x+y)=1,求x+y的取值范围请给出一定的解释, 请教两道高中数学不等式题目1.已知实数a.b.c满足a+b+c+d=3.a^+2b^+3c^+6d^=5.则a的最大值最小值分别为多少? 2.若a,b属于R+,且ab-(a+b)=1.a+b的最小值为多少? 在线等.感激不尽 高二数学基本不等式的证明 今晚必须要!若a,b,c,d∈R 且有a若a,b,c,d∈R 且有a²+b²=1 c²+d² =1 则ac + bd 的取值范围是____顺便 :若0 高中不等式:已知a,b,c∈R+,求(1/a+4/b+1/c)+(a+b+c)^2的最小值 不等式 设a,b,c ∈R+,则(a+b+c)(1/(a+b)+1/c)的最小值是 基本不等式的题设a,b∈R,且a+b=3,则2的a次方+2的b次方的最小值是? 设a,b∈R,且a+b=2,则3的b次方+3的a次方的最小值是多少用基本不等式做题, 关于均值不等式若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4则2a+b+c的最小值为? 若a,b∈R+,且ab=1+a+b,则ab的最小值