不等式取最小值若a,b,c∈R+,且a+b+c=4,求1/a+1/b+1/c的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 22:10:11
不等式取最小值若a,b,c∈R+,且a+b+c=4,求1/a+1/b+1/c的最小值不等式取最小值若a,b,c∈R+,且a+b+c=4,求1/a+1/b+1/c的最小值不等式取最小值若a,b,c∈R+
不等式取最小值若a,b,c∈R+,且a+b+c=4,求1/a+1/b+1/c的最小值
不等式取最小值
若a,b,c∈R+,且a+b+c=4,求1/a+1/b+1/c的最小值
不等式取最小值若a,b,c∈R+,且a+b+c=4,求1/a+1/b+1/c的最小值
a+b+c=4
得1=(a+b+c)/4
代入原代数式得
1/a+1/b+1/c=1/4·[(1+b/a+c/a)+(1+a/b+c/b)+(1+a/c+b/c)]
=3/4+1/4·[(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)]
注意到:a/b+b/a》2(a/b·b/a)^0.5=2 (当且仅当a=b时候“=”成立)
同理 a/c+c/a》2 (当且仅当a=c时候“=”成立)
b/c+c/b》2 (当且仅当b=c时候“=”成立)
所以原式=3/4+1/4·[(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)]
》3/4+1/4·(2+2+2) (当且仅当a=b=c时候“=”成立)
=9/4
所以当a=b=c=4/3时候原式有最小值9/4
希望我的回答能给你带来帮助,也祝你学习更上一层楼!
打字好累,给点分行不,
其实就是柯西不等式啊,直接应用(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9
最好了解一下很有用的
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