lim(sinx-xcosx)/sin^3x=limsinx/sin^3x-limxcosx/sin^3x=lim1/sin^2x-limcosx/sin^2xlim(1-cosx)/sin^2x=1/2为什么它是错的?条件全是x趋向0.我知道等价无穷小不能直接代换加减,但是为什么拆分成两个再用等价无穷小就

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 06:37:22
lim(sinx-xcosx)/sin^3x=limsinx/sin^3x-limxcosx/sin^3x=lim1/sin^2x-limcosx/sin^2xlim(1-cosx)/sin^2x=1

lim(sinx-xcosx)/sin^3x=limsinx/sin^3x-limxcosx/sin^3x=lim1/sin^2x-limcosx/sin^2xlim(1-cosx)/sin^2x=1/2为什么它是错的?条件全是x趋向0.我知道等价无穷小不能直接代换加减,但是为什么拆分成两个再用等价无穷小就
lim(sinx-xcosx)/sin^3x
=limsinx/sin^3x-limxcosx/sin^3x
=lim1/sin^2x-limcosx/sin^2x
lim(1-cosx)/sin^2x=1/2为什么它是错的?
条件全是x趋向0.
我知道等价无穷小不能直接代换加减,但是为什么拆分成两个再用等价无穷小就不对了?究竟是哪一步错了?

lim(sinx-xcosx)/sin^3x=limsinx/sin^3x-limxcosx/sin^3x=lim1/sin^2x-limcosx/sin^2xlim(1-cosx)/sin^2x=1/2为什么它是错的?条件全是x趋向0.我知道等价无穷小不能直接代换加减,但是为什么拆分成两个再用等价无穷小就
要拆开,必须两个极限都存在
而这里第一个1/sin²x,分母趋于0
所以分式趋于无穷
所以极限不存在
同理,第二个极限也不存在
所以不能拆开