若存在实数x,y使不等式组{x-y≥0,x-3y+2≤0,x+y-6≤0,与不等式x-2y+m≤0都成立,则实数m的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 07:24:48
若存在实数x,y使不等式组{x-y≥0,x-3y+2≤0,x+y-6≤0,与不等式x-2y+m≤0都成立,则实数m的取值范围是若存在实数x,y使不等式组{x-y≥0,x-3y+2≤0,x+y-6≤0,

若存在实数x,y使不等式组{x-y≥0,x-3y+2≤0,x+y-6≤0,与不等式x-2y+m≤0都成立,则实数m的取值范围是
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若存在实数x,y使不等式组{x-y≥0,x-3y+2≤0,x+y-6≤0,与不等式x-2y+m≤0都成立,则实数m的取值范围是
满足不等式组
{x-y≥0,
{x-3y+2≤0,
{x+y-6≤0

的可行域为三角形及其内部区域M.
顶点A(1,1),B(4,2),C(3,3)

不等式x-2y+m≤0表示

直线x-2y+m=0的左侧区域N,
这样的点(x,y)存在,则M与N有公共部分,
x-2y+m=0的斜率为1/2,
只要点C位于直线x-2y+m=0左侧即可,
所以3-6+m≤0
∴m≤3