有些三角形三边长是连续的整数,如3,4,5；4,5,6.有多少个Rt三角形三边长是连续的整数?并说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 18:59:49
有些三角形三边长是连续的整数,如3,4,5；4,5,6.有多少个Rt三角形三边长是连续的整数?并说明理由有些三角形三边长是连续的整数,如3,4,5；4,5,6.有多少个Rt三角形三边长是连续的整数?并
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设三边长为x,x+1,x+2
则 x^2+(x+1)^2=(x+2)^2
即 x^2-2x-3=0
解得 x=3 或 x=-1（舍）
故只存在一个,边长为 3,4,5
只有一个3,4,5
理由：
对于RT三角形，a^2+b^2=c^2
即a^2=c^2-b^2=(c+b)(c-b)=c+b(因为是连续整数)
设三边 x-1,x,x+1,则 x2+(x-1)2=(x+1)2x2-4x=0,x(x-4)=0,x≠0,x=4
所以三边分别为3,4,5
因此，只有一个rt三角形的三边是连续的整数
不知道这样对不对
没想到，大家都比我快那么多，早知道就不回答了，郁闷
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