从1到100的自然数中任意取55个数,其中必有两个数之差为10,请说明原因.从1到100的自然数中任意取55个数,其中必有两个数之差为10,也必有两个数之差为12,但不一定有两个数之差为11,请说明原因.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/01 07:21:21
从1到100的自然数中任意取55个数,其中必有两个数之差为10,请说明原因.从1到100的自然数中任意取55个数,其中必有两个数之差为10,也必有两个数之差为12,但不一定有两个数之差为11,请说明原因.
从1到100的自然数中任意取55个数,其中必有两个数之差为10,请说明原因.
从1到100的自然数中任意取55个数,其中必有两个数之差为10,也必有两个数之差为12,但不一定有两个数之差为11,请说明原因.
从1到100的自然数中任意取55个数,其中必有两个数之差为10,请说明原因.从1到100的自然数中任意取55个数,其中必有两个数之差为10,也必有两个数之差为12,但不一定有两个数之差为11,请说明原因.
设你取的55个数字从小到大为a1,.,a55
做序列：a1,.,a55,a1+10,a2+10,...,a55+10
则序列中共110个数字
但是序列中最小的数字a1大于等于1,最大数字a55+10小于等于100+10=110
所以110个数字里必定至少有两个数是相等的
而且因为a1,.,a55是从小到大排列的,所以不可能有相等的
a1+10,a2+10,...,a55+10里也不可能有两个数相等
所以一定是前半段里某一个数字和后半段里某一个数字相等
即：am=an+10
所以am-an=10
所以答案是：一定的
其他的同理可得
怎么不一定 都可以 取到啊 且只要51个数就够了！
将1到100分成50组(1,11)(2,12)(3,13)...(9,19)(10,20)(21,31)...(90,100)
要取55个数,则一定可以取出差为10的两个数
将1到100分成48组和97,98,99,100
(1,13)(2,14)..(12,24)(25,37)(26,38)...(36,48)(49,61)...(60,72)(73,85)...(...
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将1到100分成50组(1,11)(2,12)(3,13)...(9,19)(10,20)(21,31)...(90,100)
要取55个数,则一定可以取出差为10的两个数
将1到100分成48组和97,98,99,100
(1,13)(2,14)..(12,24)(25,37)(26,38)...(36,48)(49,61)...(60,72)(73,85)...(84,96),97,98,99,100
要取55个数,则一定能够取出差为12的两个数
取1-11,23-33,45-55,67-77,89-99这是55个数,是不会出现两数之差为11的
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