在△ABC中,已知tgA+tgB+根号3=根号3•tgAtgB,且sinAcosB=(根号3)/4,试判断△ABC的形状

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 17:04:09
在△ABC中,已知tgA+tgB+根号3=根号3•tgAtgB,且sinAcosB=(根号3)/4,试判断△ABC的形状在△ABC中,已知tgA+tgB+根号3=根号3•tgA

在△ABC中,已知tgA+tgB+根号3=根号3•tgAtgB,且sinAcosB=(根号3)/4,试判断△ABC的形状
在△ABC中,已知tgA+tgB+根号3=根号3•tgAtgB,且sinAcosB=(根号3)/4,试判断△ABC的形状

在△ABC中,已知tgA+tgB+根号3=根号3•tgAtgB,且sinAcosB=(根号3)/4,试判断△ABC的形状
我的方法是比较基础的,计算量有点大
tgA+tgB-根3·tgAtgB=-根3
tgA+tgB=根3·(tgA+tgB-1)
tg(A+B)=-根3
tg(A+B)=120度
sinAcos(120度-A)=(根3)/4
展开 (根3)/2·(sinA)平方-1/2·sinAcosA=(根3)/4
用倍角公式化简,再用辅助角公式得出
1/2sin2A-(根3)/2cos2A=0
sin(2A-60度)=0
A=30度 B=90度
所以直角三角型