(1)若k=1,试求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小.(2)当k取何值时,二面角O-PC-B大小为 ?在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP⊥底面ABC. (1)若k=1,试求异面直
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/18 16:26:10
(1)若k=1,试求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小.(2)当k取何值时,二面角O-PC-B大小为 ?在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP⊥底面ABC. (1)若k=1,试求异面直
(1)若k=1,试求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小.
(2)当k取何值时,二面角O-PC-B大小为 ?
在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP⊥底面ABC.
(1)若k=1,试求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小.
(2)当k取何值时,二面角O-PC-B大小为 π/3?
(1)若k=1,试求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小.(2)当k取何值时,二面角O-PC-B大小为 ?在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP⊥底面ABC. (1)若k=1,试求异面直
1、连结OD,由于点O、D分别是AC、PC的中点则,OD‖PA
∴∠ODB即为异面直线PA与BD所成角,OD=PA/2
设PA=1,则AB=BC=k=1,OD=1/2
∵AB⊥BC,AB=BC,OP⊥底面ABC,D是PC的中点
∴OB⊥面PAC
∴OB⊥OD
又AC=√(AB^2+BC^2)=k√2=√2
∴OB=OC=k√2/2=√2/2
∴BD=√(OB^2+OD^2)=√(k²/2+1/4)=√3/2
∴cos∠ODB=OD/BD=√3/3
2、在面PAC上作OE⊥PC于点E,由于OB⊥面PAC,则∠OEB即为二面角O-PC-B的平面角
PC=PA=1,AB=BC=k,OB=OC=k√2/2
OP=√(PC^2-OC^2)=√(1-k²/2)
∵OP*OC=PC*OE
∴OE=OP*OC=OP*OB
cot∠OEB=OE/OB=OP=√(1-k²/2)=cot(π/3)=√3/3
k=2√3/3