数学题正项级数{ }单调递减,且 发散,问 是否收敛完整题目在图片中

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 02:26:08
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数学题正项级数{ }单调递减,且 发散,问 是否收敛
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an单调递减且有下界0，由“数列单调有界必收敛”和级数的性质可知an有极限。
设lim(n→∞)an=x
易知x >= 0
当x=0时
因为an > a(n+1) ，lim(n→∞)an=0
所以∑(∞,n=1)(-1)^nan收敛，与题目矛盾
所以x > 0
所以an >= x > 0
0< 1/an =<1/x
0< 1/...

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an单调递减且有下界0，由“数列单调有界必收敛”和级数的性质可知an有极限。
设lim(n→∞)an=x
易知x >= 0
当x=0时
因为an > a(n+1) ，lim(n→∞)an=0
所以∑(∞,n=1)(-1)^nan收敛，与题目矛盾
所以x > 0
所以an >= x > 0
0< 1/an =<1/x
0< 1/(an+1) =< 1/(x+1)
0< [1/(an+1)]^n =< [1/(x+1)]^n
因为 x > 0
x+1 > 1
1/(x+1) < 1
所以0 < 1/(x+1) < 1
所以[1/(x+1)]^n单调递减
因为[1/(x+1)]^n单调递减，
又因为0 < [1/(x+1)]^n < 1即数列有界
由“数列单调有界必收敛”可知∑(∞,n=1)[1/(x+1)]^n收敛
因为0< [1/(an+1)]^n =< [1/(x+1)]^n
由比较判别法可知∑(∞,n=1)[1/(an+1)]^n收敛
所以∑(∞,n=1)[1/(an+1)]^n收敛

收起

数学题正项级数{ }单调递减,且 发散,问 是否收敛完整题目在图片中 正项级数{ }单调递减,且 发散,问 是否收敛 两个发散的正项级数相加一定发散吗? 正项级数收敛,它是否一定单调递减是否一定极限为0，最好有例子 判断一个正项级数收敛或发散, 已知单调上升的正项数列{Xn}是无界的,证明：∑(1->∞)(1 - Xn/X(n+1))这个级数是发散的一楼的，级数小于一个发散的级数难道一定发散吗？二楼的，数列不是单调增的 条件收敛级数的正项或负项构成的级数一定发散 正项级数收敛则某一项开始逐项递减? 求高手一个级数判断敛散性的问题 有关莱布尼茨判别法的它所要求的数列单调递减,且n趋近无穷时,数列趋于0.这里的单调递减必须是一直单调递减吗?不可以是有限项后单调递减吗?为什么呢 一个函数项级数一致收敛的证明设数列{an}是单调递减的正数列并且lim(n→无穷)nan=0,证明函数项级数∑ansinnx在R上一致收敛 麻烦给个例子,两个发散的正项级数相加得到的新级数收敛的! 一道题关于正项级数的敛散性为什么是发散的? 正向级数收敛,一般项单调递减正向级数收敛,则一般项去掉有限的前k项后的余项是否单调递减（或严格单调递减）. 级数 红色部分不懂 为什么单调递减…… 求教,正项级数∑(n→∞)(1+n)/(1+n^2)为何是发散的? 两正项发散级数的通项的几何平均组成的级数是否发散 一般项数值级数的绝对值级数发散,则（ ） A：原级数收敛 B：原级数发散 C：原级数可能收敛 D：原级数绝对收敛 正在学级数,不知道怎么判断级数收敛还是发散,发张图来个实例,