已知三角形ABC的三个顶点A、B、C及三角形ABC所在平面内一点P,若向量PA+向量PB+向量PC=0,若实数λ满足向量AB+向量AC=λ向量AP,则λ=_______这题我想了很久,但还是没想出来,希望有人能帮我作详细地

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/23 15:18:29

已知三角形ABC的三个顶点A、B、C及三角形ABC所在平面内一点P,若向量PA+向量PB+向量PC=0,若实数λ满足向量AB+向量AC=λ向量AP,则λ=_______这题我想了很久,但还是没想出来,

已知三角形ABC的三个顶点A、B、C及三角形ABC所在平面内一点P,若向量PA+向量PB+向量PC=0,若实数λ满足向量AB+向量AC=λ向量AP,则λ=_______这题我想了很久,但还是没想出来,希望有人能帮我作详细地
已知三角形ABC的三个顶点A、B、C及三角形ABC所在平面内一点P,若向量PA+向量PB+向量PC=0,若实数λ满足向量AB+向量AC=λ向量AP,则λ=_______
这题我想了很久,但还是没想出来,希望有人能帮我作详细地解答

已知三角形ABC的三个顶点A、B、C及三角形ABC所在平面内一点P,若向量PA+向量PB+向量PC=0,若实数λ满足向量AB+向量AC=λ向量AP,则λ=_______这题我想了很久,但还是没想出来,希望有人能帮我作详细地
等于3,嗨,这类题高中做过N多了......
额,向量的标志我就不打了.其实最简单的是你画一个精确的图,就好办多了.
由AB+AC=λAP得：
AP+PB+AP+PC=λAP
2AP+PB+PC=λAP
而又由PA+PB+PC=0知：PB+PC=-PA,则
2PA+(-PA)=λAP
2PA+AP=λAP
得λ=3

向量AB简记为AB，其它类同
PA+PB+PC=0
PA+(PA+AB)+(PA+AC)=0
3PA+(AB+AC)=0
AB+AC=λAP
所以3PA+λAP=0,即3PA=λPA
λ=3

由于3向量和为0，因此其夹角满足正弦定理的周角形式，直接可以得出答案