已知三角形ABC的三个顶点A、B、C及三角形ABC所在平面内一点P,若向量PA+向量PB+向量PC=0,若实数λ满足向量AB+向量AC=λ向量AP,则λ=_______这题我想了很久,但还是没想出来,希望有人能帮我作详细地

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:11:15
已知三角形ABC的三个顶点A、B、C及三角形ABC所在平面内一点P,若向量PA+向量PB+向量PC=0,若实数λ满足向量AB+向量AC=λ向量AP,则λ=_______这题我想了很久,但还是没想出来,

已知三角形ABC的三个顶点A、B、C及三角形ABC所在平面内一点P,若向量PA+向量PB+向量PC=0,若实数λ满足向量AB+向量AC=λ向量AP,则λ=_______这题我想了很久,但还是没想出来,希望有人能帮我作详细地
已知三角形ABC的三个顶点A、B、C及三角形ABC所在平面内一点P,若向量PA+向量PB+向量PC=0,若实数λ满足向量AB+向量AC=λ向量AP,则λ=_______
这题我想了很久,但还是没想出来,希望有人能帮我作详细地解答

已知三角形ABC的三个顶点A、B、C及三角形ABC所在平面内一点P,若向量PA+向量PB+向量PC=0,若实数λ满足向量AB+向量AC=λ向量AP,则λ=_______这题我想了很久,但还是没想出来,希望有人能帮我作详细地
等于3,嗨,这类题高中做过N多了......
额,向量的标志我就不打了.其实最简单的是你画一个精确的图,就好办多了.
由AB+AC=λAP得:
AP+PB+AP+PC=λAP
2AP+PB+PC=λAP
而又由PA+PB+PC=0知:PB+PC=-PA,则
2PA+(-PA)=λAP
2PA+AP=λAP
得λ=3

向量AB简记为AB,其它类同
PA+PB+PC=0
PA+(PA+AB)+(PA+AC)=0
3PA+(AB+AC)=0
AB+AC=λAP
所以3PA+λAP=0,即3PA=λPA
λ=3

由于3向量和为0,因此其夹角满足正弦定理的周角形式,直接可以得出答案

已知三角形ABC的三个顶点,A、B、C及平面内一点P满足向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则点P与三角形ABC的...已知三角形ABC的三个顶点,A、B、C及平面内一点P满足向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则点P与三 已知点A(1,2)B(5,3)C(3,4)分别是三角形abc的三个顶点,求三角形三条中线的长. 已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足向量PA +向量PB=向量PC 求证P在三角形的外部! 已知三角形ABC的三个顶点A(1,2)B(3,4),C(-2,4),求直线AB所在方程及AB 的中垂线所 已知三角形ABC的三个顶点是A(5,3),B(7.-1),C(-1,5),BC边高及中线BD的方程用向量怎么做 已知三角形ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足向量PA+向量PB+向量PC=0,若实数λ 已知三角形ABC的三条边长分别为AC等于5,BC等于12,AB等于13,以A、B、C、三个顶点为圆心的三个圆两两...已知三角形ABC的三条边长分别为AC等于5,BC等于12,AB等于13,以A、B、C、三个顶点为圆心的三个 已知点A(1,2) B(5,3) C(3,4)分别是△ABC的三个顶点.求这三角形三条中线的长. 已知三角形ABC的三个顶点,求三角形ABC的面积?已知三角形ABC的三个顶点分别是A(0,1),B(3,0),C(5,2),求三角形ABC的面积? 已知三角形ABC的三个顶点是A(1,4)B(4,a)C(5,5)且AB的绝对值=BC的绝对值,求B点的坐标及三角形ABC的面积 已知三角形的三个顶点坐标,A(-1,4),B(2,2),C(4,-1),求三角形ABC的面积 已知三角形abc的三个顶点a(0,0),b(-4,2),c(-3,0).求△abc的面积. 已知三角形三个顶点坐标A(-1,3)B(-3,0)C(1,2求三角形ABC的面积S 已知三角形ABC三个顶点A(4,3),B(7,-5),C(-1,-2),求此三角形的周长. 已知三角形ABC的顶点A(-7,0)B(2,-3)C(5,6)判断三角形形状及面积 已知三角形ABC的两个顶点A(2,1),B(1,-1),且三角形ABC面积为1,则第三个顶点C应满足 已知三角形ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P,满足向量PA+向量PB+向量PC=0 则P为三角形ABC的 心 已知三角形ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P,若PA+PB+PC=AB,则点P与三角形ABC的位置关系是什么