数学奇偶性证明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 16:50:51
数学奇偶性证明
数学奇偶性证明
数学奇偶性证明
解由fx=log2(x+根号下x^2+1)
即f（-x）=log2(-x+根号下（-x）^2+1)
即f（-x）=log2(√（（-x）^2+1）-x)
=log2(1/[√(（-x）^2+1）+x]
=log2[√(（-x）^2+1）+x]^(-1)
=-log2[√(（-x）^2+1）+x]
=-f(x)
即f（x）是奇函数.
解即x属于R
原因
f（-x）=log2√[（-x）^2+1]+(-x）
=log2√（（x）^2+1）-x
=log2[√（x^2+1）-x]*1
=log2[√（x^2+1）-x]*[√（x^2+1）+x]/[√（x^2+1）+x]
=log2[（√x^2+1）²-x²]/[√（（x^2+1）+x]
=log21/[√...
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解即x属于R
原因
f（-x）=log2√[（-x）^2+1]+(-x）
=log2√（（x）^2+1）-x
=log2[√（x^2+1）-x]*1
=log2[√（x^2+1）-x]*[√（x^2+1）+x]/[√（x^2+1）+x]
=log2[（√x^2+1）²-x²]/[√（（x^2+1）+x]
=log21/[√（x^2+1）+x]
=log2[√（x^2+1）+x]^(-1)
=-log2[√（x^2+1）+x]
=-f（x）
即f（-x）=-f（x）
故函数是奇函数。
收起
首先看函数定义域：
x+√(x²+1)>0
即√(x²+1)>-x
1°若x≥0，则不等式恒成立
2°若x<0，则两边平方得：
x²+1>x²，即1>0，恒成立
∴函数定义域为R，关于原点对称
f(-x)=log2 {-x+√[(-x)²+1]}
=log2 [-x+√(...
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首先看函数定义域：
x+√(x²+1)>0
即√(x²+1)>-x
1°若x≥0，则不等式恒成立
2°若x<0，则两边平方得：
x²+1>x²，即1>0，恒成立
∴函数定义域为R，关于原点对称
f(-x)=log2 {-x+√[(-x)²+1]}
=log2 [-x+√(x²+1)]
=-log2 1/[-x+√(x²+1)]
=-log2 [x+√(x²+1)]/{[-x+√(x²+1)][x+√(x²+1)]}
=-log2 [x+√(x²+1)]/(-x²+x²+1)
=-log2 [x+√(x²+1)]
=-f(x)
∴函数为奇函数
【中学生数理化】团队wdxf4444为您解答！祝您学习进步
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收起
解由fx=log2(x+根号下x^2+1)
即f（-x）=log2(-x+根号下（-x）^2+1)
即f（-x）=log2(√（（-x）^2+1）-x)
=log2(1/[√(（-x）^2+1）+x]
=log2[√(（-x）^2+1）+x]^(-1)
=-log2[√(（-x）^2+1）+x]
=-f(x)
即f（x）是奇函数。