cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ怎么推倒出来的?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 22:27:20
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两角和的余弦公式：
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
(思路:在直角坐标系的单位圆中,根据两点间的距离公式来推导)
作∠AOD=α,∠BOD=-β,∠AOC=β,∠DOC=β+α.
则B（cosβ,-sinβ）；D（1,0）；A（cosα,sinα）；
C[cos（α+β）,sin（α+β）].
∵ OA=OB=OC=OD=1
∴ CD=AB.
∵ CD²=[cos（α+β）-1]²+[ sin（α+β）-0]²；
=cos²(α+β）- 2cos（α+β）+1 + sin²(α+β）；
=2-2 cos（α+β）.
AB²=（cosα-cosβ）²+ （sinα+sinβ）²；
=cos²α-2cosαcosβ+cos²β+sin²α+2sinαsinβ+ sin²β；
=2-2[cosαcosβ- sinαsinβ].
∴ 2-2 cos（α+β）=2-2[cosαcosβ- sinαsinβ].
∴ cos（α+β）=cosαcosβ- sinαsinβ
此即推导过程

貌似课本上有过程

这个要做图滴，虽然过了好几年了，如果教材没怎么变的话，我想高中课本中讲三角函数那本绿色的数学书应该右推导

求证：|cosα+cosβ| 求证cosα^2+cos(α+β)^2-2cosαcosβcos(α+β)=sinβ^2 5cos^2a+4cos^2β=4cosα则cos^2a+cos^2β 高中数学cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ,根据cos是偶函数：cos(x)=cos(-x).请见补充cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ,根据cos是偶函数：cos(x)=cos(-x).所以cos[-(α-β)]=cos(β-α)=cosβcosα+sinβsinα=cosαcosβ+sinαsinβ...cos( 化简cos(α+β)+cos(α-β)=? cos(α+β)cos(α-β)=1/3,则cos^2α+cos^2β=?cos(α+β)cos(α-β)=1/3,则cos^2α+cos^2β=? cos(α+β)cos(α-β)=1/3,则cos^2α+cos^2β=?cos(α+β)cos(α-β)=1/3,则cos^2α+cos^2β=? 证明cos(α+β) sin(α+β)-2cosαsinβ/2cosαcosβ-cos(α+β) 若sinα+cosβ=2/3 cosα+cosβ=5/6求cos(α-β) cos(α+β)=1/3,cos(α-β)=1/4,求cosα-cosβ, 已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0.求cos(β sinα+sinβ=sinγ cosα+cosβ=cosγ 证明cos（α-γ） 证明:cos(α+β)cos(α-β)=cos²α-sin²β 证明cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ 证明cos（α+β）cos（α-β）=cos²α-sin²β 数学公式证明cos(α+β)=cosα cosβ-sinα sinβ cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ的证明过程