问一道求微分方程通解的题求y''+y=2x^2-3的通解

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 14:35:51

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问一道求微分方程通解的题求y''+y=2x^2-3的通解
问一道求微分方程通解的题
求y''+y=2x^2-3的通解

问一道求微分方程通解的题求y''+y=2x^2-3的通解
∵齐次方程y''+y=0的特征方程是r²+1=0,则r=±i （i是虚数）
∴齐次方程y''+y=0的通解是y=C1cosx+C2sinx (C1,c2是积分常数)
设原方程的解为y=Ax²+Bx+C
∵y'=2Ax+B,y''=2A
代入原方程得2A+Ax²+Bx+C=2x²-3
比较等式两端同次幂系数,得A=2,B=0,C=-7
∴原方程的特解是y=2x²-7
故原方程的通解是y=C1cosx+C2sinx+2x²-7.

故原方程的通解是y=C1e^(√3x) C2e^(-√3x)-x -1 (C1,C2是积分常数)。

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