如图,有一固定的圆形支架1.圆的方程为x^2+y^2=R^22.ABCD分别为圆在坐标轴上的4个交点,O为圆心3.M为质量为m的小球（大小不计）,开始时在C处,初速度为v_0（_表示下标）.M在运动过程中不受除重力

如图,有一固定的圆形支架1.圆的方程为x^2+y^2=R^22.ABCD分别为圆在坐标轴上的4个交点,O为圆心3.M为质量为m的小球（大小不计）,开始时在C处,初速度为v_0（_表示下标）.M在运动过程中不受除重力
如图,有一固定的圆形支架
1.圆的方程为x^2+y^2=R^2
2.ABCD分别为圆在坐标轴上的4个交点,O为圆心
3.M为质量为m的小球（大小不计）,开始时在C处,初速度为v_0
（_表示下标）.M在运动过程中不受除重力、支持力以外任何力
4.重力加速度为g
求：I.小球坐标、速度、路程和位移随时间t的关系,
II.若要其沿圆周旋转而不在某点处掉下来,须满足什么条件
最好能算算圆形轨道换成椭圆轨道（x/a）^2+(y/b)^2=1时I、II的解
1楼能不能详细点？每天中午来看。 
三楼：是什么微分方程？没显示出来啊。

如图,有一固定的圆形支架1.圆的方程为x^2+y^2=R^22.ABCD分别为圆在坐标轴上的4个交点,O为圆心3.M为质量为m的小球（大小不计）,开始时在C处,初速度为v_0（_表示下标）.M在运动过程中不受除重力
1.
小球运动到θ位置时,速度为V
则
mV²/2+mgRsinθ=mV_0²/2
V=√(V_0²-2gRsinθ)
ω=V/R=[√(V_0²-2gRsinθ)]/R
ω=dθ/dt
初值θ（0）=π
解微分方程：
θ(t)= 得到θ与t的关系 （但好像解不出来）
所以其坐标 x= Rcosθ y=Rsinθ
V=√(V_0²-2gRsinθ)
路程S=（θ-π）R
位移大小算两点距离
2问就简单了,楼上以说了
椭圆轨道又复杂多了,要考虑任意点的切线斜率,曲率半径,圆都解不出来,椭圆就更无能为力了

如果再次回到C点时的速度大于初始速度，世界将会怎样？

I 我是这样想的..先算出h和t的关系，求v和t的关系，得到w和t的关系，
所以其坐标 x= rcos(wt+180） y=rsin(wt+180）
不过前面好像要用微积分了..
II.因为在B点速度最小，最容易点下来。
临界条件是在B点不受支持力，仅重力作为向心力，如果某速度时的向心力小于重力，就会掉下来。
mg=mv^2/r 条件为v>(gr)...

全部展开

I 我是这样想的..先算出h和t的关系，求v和t的关系，得到w和t的关系，
所以其坐标 x= rcos(wt+180） y=rsin(wt+180）
不过前面好像要用微积分了..
II.因为在B点速度最小，最容易点下来。
临界条件是在B点不受支持力，仅重力作为向心力，如果某速度时的向心力小于重力，就会掉下来。
mg=mv^2/r 条件为v>(gr)^0.5

收起

I 我是这样想的..先算出h和t的关系，求v和t的关系，得到w和t的关系，
所以其坐标 x= rcos(wt+180） y=rsin(wt+180）
不过前面好像要用微积分了..
II.因为在B点速度最小，最容易点下来。
临界条件是在B点不受支持力，仅重力作为向心力，如果某速度时的向心力小于重力，就会掉下来。
mg=mv^2/r 条件为v>(gr)...

全部展开

I 我是这样想的..先算出h和t的关系，求v和t的关系，得到w和t的关系，
所以其坐标 x= rcos(wt+180） y=rsin(wt+180）
不过前面好像要用微积分了..
II.因为在B点速度最小，最容易点下来。
临界条件是在B点不受支持力，仅重力作为向心力，如果某速度时的向心力小于重力，就会掉下来。
mg=mv^2/r 条件为v>(gr)^0.5 过渡效果大使馆

收起

设一个任意时刻，设此时小球偏离水平方向夹角为α
在水平方向受力分析，mgcosθ=m dv/dt
把后面变一下，写成mg cosα=m （dv／dθ）（dθ／dt）=dv／dθ •ω=dv/dθ •(v/R)
即为g cosθ=dv/dθ•(v/R)分离变量积分，∫（积分限从0到α）gR cosθdθ=∫(积分限从v0到v)vdv

全部展开

设一个任意时刻，设此时小球偏离水平方向夹角为α
在水平方向受力分析，mgcosθ=m dv/dt
把后面变一下，写成mg cosα=m （dv／dθ）（dθ／dt）=dv／dθ •ω=dv/dθ •(v/R)
即为g cosθ=dv/dθ•(v/R)分离变量积分，∫（积分限从0到α）gR cosθdθ=∫(积分限从v0到v)vdv
得2gRsinθ=v²-v0²,其中θ=ωt=vt/R
得原式为vt/R=arc sin[(v²-v0²)/2gR]
这就是v和t的关系了，由隐式表达，你要写出显式
记v=f(t)=ds/dt，再积分，就求出位移和时间的表达式了
然后是坐标和路程，
∵x=Rcosθ,y=R sinθ,路程X=Rθ
因此这两个物理量关键是求θ和t的关系
v=f(t)=wR=R dθ/dt，就可以求出θ和t的关系了，把它带入上面三个式子
原式就求出来了
不要说v和t的显式难求，这和楼上几位说微分方程解不出来是一样的意义
这总比微分方程好做吧
Ⅱ在B点速度最小，这明显，直接套结论，或者利用v和θ的关系，当θ=－π/2时
v大于等于零即可
第二题和第一题大同小异，方法一样，多一个曲率半径
PS：你们老师有够……，这题难度都快赶上高中物理竞赛了

收起