已知f(x)=√3sinxcosx+cos^2x 求f(派/6)的值 求f(x)的最小值 求出函数f(x)的单调已知f(x)=√3sinxcosx+cos^2x 求f(派/6)的值 求f(x)的最小值 求出函数f(x)的单调增区间

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 11:49:04
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f(x)=√3sinxcosx+cos^2x
(1)
f(π/6)=√3sinπ/6cosπ/6+cos^2π/6
=√3*1/2*√3/2+(√3/2)^2
=3/4+3/4
=3/2
(2)
f(x)=√3sinxcosx+cos^2x
=√3/2sin2x+1/2(1+cos2x)
=sin2x*cosπ/6+cos2x*sinπ/6+1/2
=sin(2x+π/6)+1/2
当2x+π/6=2kπ-π/2k∈Z时,
sin(2x+π/6)=-1,f(x)取得最小值-1/2
(3)
由2kπ-π/2≤,2x+π/6≤2kπ+π/2,k∈Z
得kπ-π/3≤,x≤kπ+π/6,k∈Z
∴f(x)递增区间为[kπ-π/3,kπ+π/6],k∈Z