如图,在三角形ABC中,BC=9,AC=12,AB=15,角ABC的平分线BD交AC于D,DE垂直于DB交AB于E设圆O交BC于点F,连接EF,求AE的长和EF的长

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 01:14:35
如图,在三角形ABC中,BC=9,AC=12,AB=15,角ABC的平分线BD交AC于D,DE垂直于DB交AB于E设圆O交BC于点F,连接EF,求AE的长和EF的长如图,在三角形ABC中,BC=9,A

如图,在三角形ABC中,BC=9,AC=12,AB=15,角ABC的平分线BD交AC于D,DE垂直于DB交AB于E设圆O交BC于点F,连接EF,求AE的长和EF的长
如图,在三角形ABC中,BC=9,AC=12,AB=15,角ABC的平分线BD交AC于D,DE垂直于DB交AB于E
设圆O交BC于点F,连接EF,求AE的长和EF的长

如图,在三角形ABC中,BC=9,AC=12,AB=15,角ABC的平分线BD交AC于D,DE垂直于DB交AB于E设圆O交BC于点F,连接EF,求AE的长和EF的长
连结OD,OB=OD=R,〈ODB=〈OBD,BD是〈ABC的平分线,〈OBD=〈DBC,〈DBC=〈ODB,∴OD‖BC,〈ACB=90°,〈ODA=90°,OD是圆半径,∴AC是是圆O的切线.根据勾股定理,AB^2=AC^2+BC^2,AB=15,设AD=x,BD是〈ABC的平分线,则BC/AB=CD/AD,9/15=(12-x)/x,x=15/2,AD=15/2,CD=12-15/2=9/2,AC是圆O的切线,AD^2=AE*AB,AE=(15/2)^2/15=15/4,BE=AB-AE=15-15/4=45/4,BE是圆的直径,〈EFB=90°,EF‖AC,EF/AC=BE/AB=(45/4)/15EF/AC=3/4.