1.若函数f(x)=sin3xcosx+cos3xsinx+√3sin2x（1） 函数f(x)的单调递减区间（2） 已知ΔABC的三边a、b、c对应角A、B、C且三角形的面积为S,若√3/2AB·BC=S,求f(A)的取值范围.2.在ΔABC中,A,B∈(π/4,π/2),（1）求
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 09:09:41
1.若函数f(x)=sin3xcosx+cos3xsinx+√3sin2x（1） 函数f(x)的单调递减区间（2） 已知ΔABC的三边a、b、c对应角A、B、C且三角形的面积为S,若√3/2AB·BC=S,求f(A)的取值范围.2.在ΔABC中,A,B∈(π/4,π/2),（1）求
1.若函数f(x)=sin3xcosx+cos3xsinx+√3sin2x
（1） 函数f(x)的单调递减区间
（2） 已知ΔABC的三边a、b、c对应角A、B、C且三角形的面积为S,若√3/2AB·BC=S,求f(A)的取值范围.
2.在ΔABC中,A,B∈(π/4,π/2),
（1）求证：tanAtanB>1
(2)A,B满足√3cosA=cos(2B-A),求tan(B-A)tanB的值
1.若函数f(x)=sin3xcosx+cos3xsinx+√3sin2x（1） 函数f(x)的单调递减区间（2） 已知ΔABC的三边a、b、c对应角A、B、C且三角形的面积为S,若√3/2AB·BC=S,求f(A)的取值范围.2.在ΔABC中,A,B∈(π/4,π/2),（1）求
第一题：（1）f（x）＝0.5sin2x＋√3×（1－cos2x）/2
=√3/2+√2/2*sin(x-pi/4)
所以单调递减区间为[2kpi＋3/4*pi,2kpi+7/4*pi],k为整数
（2）若√3/2AB·BC=S,又1/2*AB*BCsinB=S
所以sinB＝√3,矛盾
第二题：（1）由于A,B∈(π/4,π/2),tanx在（π/4,π/2）上为增函数,所以tanAtanB>1*1=1
(2)√3cosA=cos(2B-A)
那么√3cos(（B-A）-B)=cos((B-A)+B),展开得
√3cos（B-A)cosB+√3sin(B-A)sinAB=cos(B-A)cosB-sin(B-A)sinB
两边同时除以cos(B-A)cosB得：
√3＋√3tan(B-A)tanB＝1－tan(B-A)tanB
所以tan(B-A)tanB＝－0.5
在电脑上打数学！！！！！
我是提问题的暂时无法登陆，第一题为
1。若函数f(x)=sin3次方xcosx+cossin3次方sinx+√3sin2x
（1） 函数f(x)的单调递减区间
（2） 已知ΔABC的三边a、b、c对应角A、B、C且三角形的面积为S，若√3/2AB·BC=S，求f(A)的取值范围。
1、
(1)
f(x)=sin³x*cosx+cos³x*sinx+√3*sin(2x)
=sinx*cosx*(sin²x+cos²x)+√3*sin(2x)
=1/2*sin(2x)+√3*sin(2x)
=(2√3+1)/2*sin(2x)
π/2+2kπ≤2x≤3π/2+2kπ
π/4+kπ≤x...
全部展开
1、
(1)
f(x)=sin³x*cosx+cos³x*sinx+√3*sin(2x)
=sinx*cosx*(sin²x+cos²x)+√3*sin(2x)
=1/2*sin(2x)+√3*sin(2x)
=(2√3+1)/2*sin(2x)
π/2+2kπ≤2x≤3π/2+2kπ
π/4+kπ≤x≤3π/4+kπ
所以f(x)的单调递减区间为[π/4+kπ,3π/4+kπ], k为整数
(2)
f(A)=(2√3+1)/2*sin(2A)
√3/2*ac=S=1/2*sinB*ac
sinB=√3>1，题目有问题？
2、
(1)
A，B∈(π/4，π/2)
所以tanA>1,tanB>1
所以tanAtanB>1
(2)
√3cosA=cos(2B-A)
√3cos(B-(B-A))=cos(B+(B-A))
√3*(cosB*cos(B-A)+sinB*sin(B-A))=cosB*cos(B-A)-sinB*sin(B-A)
(√3-1)cosB*cos(B-A)=-(√3+1)sinB*sin(B-A)
所以tan(B-A)tanB=-(√3-1)/(√3+1)
=-(√3-1)²/2
=-(4-2√3)/2
=√3 - 2
收起