利用函数单调性证明当e

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 12:40:53
利用函数单调性证明当e利用函数单调性证明当e利用函数单调性证明当e令f(x)=(lnx)/x,并设定义域为(e,+∞)对f(x)求导得：f''(x)=(1-lnx)/x^2当x∈(e,+∞)时,f''(x

利用函数单调性证明当e
利用函数单调性证明当e

利用函数单调性证明当e
令f(x)=(lnx)/x,并设定义域为(e,+∞)
对f(x)求导得：f'(x)=(1-lnx)/x^2
当x∈(e,+∞)时,f'(x)blna
即ln(b^a)>ln(a^b)
即b^a>a^b
注：b^a表示b的a次方

tieba.baidu.com/p/1462606...上有

要证明b^a>a^b
只需(b^a)/(a^b)>1
即ln(b^a)/(a^b)>0

以下为上式证明过程
ln[(b^a)/(a^b)]
=ln(b^a)-ln(a^b)
=alnb-blna
=ab[(lnb)/b-(lna)/a]
不妨设f(x)=lnx/x
易知f'(x)=(1-xlnx)/x^2<0, ...

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要证明b^a>a^b
只需(b^a)/(a^b)>1
即ln(b^a)/(a^b)>0

以下为上式证明过程
ln[(b^a)/(a^b)]
=ln(b^a)-ln(a^b)
=alnb-blna
=ab[(lnb)/b-(lna)/a]
不妨设f(x)=lnx/x
易知f'(x)=(1-xlnx)/x^2<0, 当x>e>1时
所以f(x)为单调减函数, 当x>e>1时
因此f(b)>f(a), (b即lnb/b>lna/a
由此可得出
ln[(b^a)/(a^b)=ab[(lnb)/b-(lna)/a]>0
因此b^a>a^b得证

收起

利用函数单调性证明当e 利用函数的单调性证明不等式：当x＞0时,e的x次方＞1+x 利用函数单调性证明不等式, 利用函数的单调性证明不等式 利用函数单调性证明不等式, 利用函数单调性 证明lnx 利用下列函数的单调性,证明不等式1.e×>1+x,x不等于02.1nx 利用函数单调性,证明下列不等式 (2)e的x次方＞x+1 利用函数的单调性 证明下列不等式1.e×>1+x,x不等于02.Lnx lnx＜x＜e∧x,x＞0.利用函数的单调性,证明. 证明函数单调性 证明函数单调性 利用函数单调性证明e^x>1+x,x≠0,也可以用图像直观证明 导数的应用：利用函数单调性证明下列不等式 利用函数的单调性证明下列不等式. 利用求导及函数的单调性证明下列不等式 利用定义判断或证明函数单调性的步骤. 怎么利用定义证明函数的单调性?