已知在△ABC中,∠BAD=∠DAE=∠EAC,AD⊥BC,E为BC的中点.求证∠BAD+∠DAE+∠EAC=90°

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 12:55:04
已知在△ABC中,∠BAD=∠DAE=∠EAC,AD⊥BC,E为BC的中点.求证∠BAD+∠DAE+∠EAC=90°已知在△ABC中,∠BAD=∠DAE=∠EAC,AD⊥BC,E为BC的中点.求证∠B

已知在△ABC中,∠BAD=∠DAE=∠EAC,AD⊥BC,E为BC的中点.求证∠BAD+∠DAE+∠EAC=90°
已知在△ABC中,∠BAD=∠DAE=∠EAC,AD⊥BC,E为BC的中点.求证∠BAD+∠DAE+∠EAC=90°

已知在△ABC中,∠BAD=∠DAE=∠EAC,AD⊥BC,E为BC的中点.求证∠BAD+∠DAE+∠EAC=90°

证明:

作EF⊥AC于F

∵AD⊥BC

∴∠ADB=∠ADE=90°

又∵∠BAD=∠EAD,AD=AD

∴△ADB≌△ADE(ASA)

∴BD=DE=1/2BE 

∵∠DAE=∠CAE,∠ADE=∠AFE=90°

∴EF=DE=1/2BE(角平分线上的点到角两边距离相等)

∵E为BC的中点,即BE=CE

∴EF=1/2CE

∴∠C=30°

则∠DAC=90°-∠C=60°

∵∠DAC=∠DAE+∠EAC=2∠EAC=60°

∴∠EAC=30°

∴∠BAD+∠DAE+∠EAC=3∠EAC=90°

已知在△ABC中,∠BAD=∠DAE=∠EAC,AD⊥BC,E为BC的中点.求证∠BAD+∠DAE+∠EAC=90° 已知,如图,在三角形ABC中,∠BAD=∠C,∠DAE=∠EAC,证明BD/AB=DE/EC 已知,在三角形ABC中,∠BAD=∠C,∠DAE=∠EAC.证明:BD/AB=DE/EC图 已知,在三角形ABC中,∠BAD=∠C,∠DAE=∠EAC.证明:BD/AB=DE/EC 已知在三角形ABC中,BE是角平分线,AD垂直BE于D,求证∠BAD=∠DAE+∠C 如图.△ABC中,已知AB=AC,AD=DE.∠BAD=20°,∠EDC=10°求∠DAE 如图 已知△abc中,AB=AC,AD=DE,∠BAD=20°,∠EDC=20°,求∠DAE的度急, 如图4-6-14,在△ABC中,∠BAD=∠C,∠DAE=∠EAC,证明:BD/AB=DE/EC 如图,在三角形ABC中.AB=AC.AD=AE.∠BAD=20°.∠EDC=10°.则∠DAE的度数 如图,在△ABC中,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分线,已知∠B-∠C=16°,求∠DAE的求∠DAE的度数 如图,已知△ABC中,AB=AC,AD=DE,∠BAD=30°,∠EDC=12° 求证:∠B及∠DAE的度数 推理证明 如图,在△ABC和△ADE中,点E在BC边上,∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,AB=AD.如果∠AEC=75°,求∠BAD的大小 △ABC中,已知AD⊥BC于D,E是BC的中点,∠BAD=∠DAE=∠EAC,求∠BAC的度数? △ABC中,已知AD⊥BC于D,E是BC的中点,∠BAD=∠DAE=∠EAC,求∠BAC的度数? 如图,在△ABC中AB=AC.AD=AE,∠BAD=20°,∠AED+∠EDC=70°,则∠DAE的度数为多少? 已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠DAE=45°,求证BD²+CE²=DE². 三角形ABC中,AB=AC,AD=AC,∠ BAD=20度,∠EDC=10度,求∠DAE的度数 三角形ABC中AB=AC,AD=AE ∠BAD=20度,∠EDC=10度,求∠DAE的度数