正方形ABCD中,点E在AD上,点F在CD上,∠EBF=45°.BG⊥EF于点G.求证：AB=BG

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/24 13:32:05

正方形ABCD中,点E在AD上,点F在CD上,∠EBF=45°.BG⊥EF于点G.求证：AB=BG正方形ABCD中,点E在AD上,点F在CD上,∠EBF=45°.BG⊥EF于点G.求证：AB=BG正方

正方形ABCD中,点E在AD上,点F在CD上,∠EBF=45°.BG⊥EF于点G.求证：AB=BG
正方形ABCD中,点E在AD上,点F在CD上,∠EBF=45°.BG⊥EF于点G.求证：AB=BG

正方形ABCD中,点E在AD上,点F在CD上,∠EBF=45°.BG⊥EF于点G.求证：AB=BG
延长DA到M,使AM＝CF,连接BM
由SAS容易证明△BCF≌△BAM
所以∠CBF＝∠ABM,BF＝BM
因为∠CBF＋∠ABE＝90°－∠FBE＝90°－45°＝45°
所以∠MBE＝∠MBA＋∠ABE＝∠CBF＋∠ABE＝45°
所以∠MBE＝∠FBE
所以△BFE≌△BME（SAS）
所以∠BEG＝∠ BEA
因为∠BGE＝∠BAE＝90°
又因为BE＝BE
所以△BGE≌△BAE（AAS）
所以BG＝AB
供参考!JSWYC

过B点做∠CBH=∠ABE，H为在DC延长线上，则△ABE≌△BCH，BE=BH
而∠EBF=45°，∠FBH=45°，BF为公用边，所以△BEF≌△BHF
∠BFG=∠BFC，
又BG⊥EF，∠BCH=90°，所以△BGF和△BCF均为RT△，BF为公共边，所以△BGF≌△BCF
BG=BC
而BC=AB(都是正方形的边长）
所以，AB=BG...

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