三角形的边分别为a、 b、 c,那么√a、√ b、√c 一定能组成一个三角形吗√a、√ b、√c分别为a开平方、b开平方、c开平方
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 15:25:15
三角形的边分别为a、 b、 c,那么√a、√ b、√c 一定能组成一个三角形吗√a、√ b、√c分别为a开平方、b开平方、c开平方
三角形的边分别为a、 b、 c,那么√a、√ b、√c 一定能组成一个三角形吗
√a、√ b、√c分别为a开平方、b开平方、c开平方
三角形的边分别为a、 b、 c,那么√a、√ b、√c 一定能组成一个三角形吗√a、√ b、√c分别为a开平方、b开平方、c开平方
一定.
a＞0,b＞0,c＞0 a+b＞c
那么2√ab ＞0
∴a+b+2√ab ＞c
(√a + √b）²＞（√c）²
√a+√ b＞√c
同理可证
√a+√ c＞√b √b+√ c＞√a
一定。
一定，有a+b>c.显然有。根号A+根号B》根号C。两边平方即可证明。假设A>B则有C>A-B.现证.根号C》根号A-根号B将两边平方后右边有a-b+(2*b-2*根号下a*b.).括号中可以得到{2*√b（√b-√a)}.显然这个是子小于0.在接和上面c>a-b就可以证明了
不妨设：a>=b>=c
如：（√ b）+（√c）=√a
则:(（√ b）+（√c）)^2=a
b+c+2（√ b）（√c）=a
b+c>a
而：a+b=(（√a）-（√ b))^2+2(（√a)*（√ b))=c+2(（√a)*（√ b))>c
a+c=(（√a）-（√ c))^2+2(（√a)*（√ c))=b+2(（√a)*（√ c))...
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不妨设：a>=b>=c
如：（√ b）+（√c）=√a
则:(（√ b）+（√c）)^2=a
b+c+2（√ b）（√c）=a
b+c>a
而：a+b=(（√a）-（√ b))^2+2(（√a)*（√ b))=c+2(（√a)*（√ b))>c
a+c=(（√a）-（√ c))^2+2(（√a)*（√ c))=b+2(（√a)*（√ c))>b
这时,a,b,c可以构成三角形
但因：（√ b）+（√c）=√a，所以： √a、√ b、√c不能构成三角形
所以：当三角形的边分别为a、 b、 c，那么√a、√ b、√c 不一定能组成一个三角形。
收起
首先结论是一定的，
a+b〉c
=> a+b+2√ab>c
=> (√a+√b)^2>c
=>√a+√b>√c
其实不光是三角形，而且是锐角，用余弦定理就明白了。
不一定，这要是数字而言！