1条几何题(2个小问) 如图1,在Rt△ABC中,AB=AC,点D,E是线段AC上两个动点,且AD=EC,AM⊥BD,垂足为M,AM的延长线交BC于点N,直线BD与直线NE相交于点F.(1)判断△DEF的形状,并证明 (2)如图2,若点D,E是直线AC上两

1条几何题(2个小问) 如图1,在Rt△ABC中,AB=AC,点D,E是线段AC上两个动点,且AD=EC,AM⊥BD,垂足为M,AM的延长线交BC于点N,直线BD与直线NE相交于点F.(1)判断△DEF的形状,并证明 (2)如图2,若点D,E是直线AC上两
1条几何题(2个小问)
如图1,在Rt△ABC中,AB=AC,点D,E是线段AC上两个动点,且AD=EC,AM⊥BD,垂足为M,AM的延长线交BC于点N,直线BD与直线NE相交于点F.
(1)判断△DEF的形状,并证明
(2)如图2,若点D,E是直线AC上两个动点,其它条件不变,判断△DEF的形状,并证明.
图1:




图2:




提示:都是证等腰三角形

1条几何题(2个小问) 如图1,在Rt△ABC中,AB=AC,点D,E是线段AC上两个动点,且AD=EC,AM⊥BD,垂足为M,AM的延长线交BC于点N,直线BD与直线NE相交于点F.(1)判断△DEF的形状,并证明 (2)如图2,若点D,E是直线AC上两
1.过C作AB的平行线交AN的延长线于K.则容易看出△ACK全等于△BAD.所以EC=AD=CK.于是又有△ECN全等于△KCN.所以角ADB=角AKC=角NEC
也就有角FDE=角FED.所以DF=EF.
2.设C在AM上的垂足为K.则△ACK全等于△BAM
注意BN/NC=BM/KC=BM/AM=AB/AD=AC/AD
在CN上取点T使CT=BN,那么上式相当于CT/NC=AC/CE.所以EN//AT
所以角CEN=角CAT=角BAN=角ADB.所以EF=FD

分析：M为等腰△ABC底边中点，因此不妨连结AM，应用等腰三角形“三线合一”性质定理。结论：△MEF是等腰直角三角形。
证明：连结AM
∵∠BAC=90°，AB=AC，M是BC的中点
∴AM =BM，∠BAM=∠CAM=45°，AM⊥BC
∵DF⊥AB，DE⊥AC，∠BAC=90°
∴四边形AFDE是矩形，∴DF=AE
∵DF⊥AB，∠B...

全部展开

分析：M为等腰△ABC底边中点，因此不妨连结AM，应用等腰三角形“三线合一”性质定理。结论：△MEF是等腰直角三角形。
证明：连结AM
∵∠BAC=90°，AB=AC，M是BC的中点
∴AM =BM，∠BAM=∠CAM=45°，AM⊥BC
∵DF⊥AB，DE⊥AC，∠BAC=90°
∴四边形AFDE是矩形，∴DF=AE
∵DF⊥AB，∠B=45°，∴∠FDB=45°=∠B
∴BF=DF，∴BF=AE
在△BFM和△AEM中
∴FM=EM，∠BMF=∠AME
∴AM⊥BC，∴∠BMF+∠AMF=90°
∴∠AME+∠AMF=∠EMF=90°
∴△MEF是等腰直角三角形。
2 △MEF为等腰直角三角形。
作AM辅助线。证明△AFM和△CEM全等。得FM=EM，∠AMF=∠EMC；
同理证明△BFM和△AEM全等，得∠AME=∠BMF
由于，∠AMF+∠EMC+∠AME+∠BMF＝180度
则∠AME+∠AMF＝90
证明三角全等用两边一线，其他自己看看办吧，也布可能说太详细。

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分析：M为等腰△ABC底边中点，因此不妨连结AM，应用等腰三角形“三线合一”性质定理。结论：△MEF是等腰直角三角形。
证明：连结AM
∵∠BAC=90°，AB=AC，M是BC的中点
∴AM =BM，∠BAM=∠CAM=45°，AM⊥BC
∵DF⊥AB，DE⊥AC，∠BAC=90°
∴四边形AFDE是矩形，∴DF=AE
∵DF⊥AB，∠B...

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分析：M为等腰△ABC底边中点，因此不妨连结AM，应用等腰三角形“三线合一”性质定理。结论：△MEF是等腰直角三角形。
证明：连结AM
∵∠BAC=90°，AB=AC，M是BC的中点
∴AM =BM，∠BAM=∠CAM=45°，AM⊥BC
∵DF⊥AB，DE⊥AC，∠BAC=90°
∴四边形AFDE是矩形，∴DF=AE
∵DF⊥AB，∠B=45°，∴∠FDB=45°=∠B
∴BF=DF，∴BF=AE
在△BFM和△AEM中
∴FM=EM，∠BMF=∠AME
∴AM⊥BC，∴∠BMF+∠AMF=90°
∴∠AME+∠AMF=∠EMF=90°
∴△MEF是等腰直角三角形。
2 △MEF为等腰直角三角形。
作AM辅助线。证明△AFM和△CEM全等。得FM=EM，∠AMF=∠EMC；
同理证明△BFM和△AEM全等，得∠AME=∠BMF
由于，∠AMF+∠EMC+∠AME+∠BMF＝180度
则∠AME+∠AMF＝90
证明三角全等用两边一线，其他自己看看办吧，也布可能说太详细。
1.过C作AB的平行线交AN的延长线于K.则容易看出△ACK全等于△BAD。所以EC=AD=CK。于是又有△ECN全等于△KCN。所以角ADB=角AKC=角NEC
也就有角FDE=角FED。所以DF=EF。
2.设C在AM上的垂足为K。则△ACK全等于△BAM
注意BN/NC=BM/KC=BM/AM=AB/AD=AC/AD
在CN上取点T使CT=BN，那么上式相当于CT/NC=AC/CE。所以EN//AT
所以角CEN=角CAT=角BAN=角ADB。所以EF=FD

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