∫f(x)sinxdx=f(x)+c 求f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 19:04:30
∫f(x)sinxdx=f(x)+c求f(x)∫f(x)sinxdx=f(x)+c求f(x)∫f(x)sinxdx=f(x)+c求f(x)=∫f(x)*sinxdx+∫f''''(x)*sinxdx利用分

∫f(x)sinxdx=f(x)+c 求f(x)
∫f(x)sinxdx=f(x)+c 求f(x)

∫f(x)sinxdx=f(x)+c 求f(x)
=∫f(x)*sinxdx+∫f''(x)*sinxdx
利用分部积分法
=-f(x)cosx+∫cosxg(x)dx+∫f''(x)*sinxdx
此处大括号内为上下限,要代入,g(x)为f(x)一撇,以下也是
=-f(3.14)cos3.14+f(0)cos0+∫cosxg(x)dx+∫f''(x)*sinxdx
=3+∫cosxg(x)dx+∫f''(x)*sinxdx
再用分部积分法
=3+sinxg(x)-∫f''(x)*sinxdx+∫f''(x)*sinxdx
=3+sin3.14g(x)-sin0g(x)
=3

要用凑微分方法,关键是如何将两个f(x)合二为一
f(x)+C=∫f(x)sinx dx
f'(x)=f(x)sinx
f'(x)*1/f(x)=sinx
[lnf(x)]'=sinx
lnf(x)=∫sinx dx
lnf(x)=-cosx+C',C'为任意常数,C'≠C
f(x)=e^(-cosx+C')
也即∫e^(-cosx+C')sinx dx=∫e^(-cosx+C') d(-cosx+C')=e^(-cosx+C')+C