求方程组解的个数已知：√[(x-3)^2+(y-2)^2]+√[(x+1)^2+(y+1)^2]=5√[(x-1)^2+y^2]+√[(x+1)^2+y^2]=4,则此方程组解的个数为（）A、无解；B一个；C、二个；D四个请说明理由,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 22:46:14
求方程组解的个数已知：√[(x-3)^2+(y-2)^2]+√[(x+1)^2+(y+1)^2]=5√[(x-1)^2+y^2]+√[(x+1)^2+y^2]=4,则此方程组解的个数为（）A、无解；B一个；C、二个；D四个请说明理由,
求方程组解的个数
已知：√[(x-3)^2+(y-2)^2]+√[(x+1)^2+(y+1)^2]=5
√[(x-1)^2+y^2]+√[(x+1)^2+y^2]=4,则此方程组解的个数为（）
A、无解；B一个；C、二个；D四个
请说明理由,
求方程组解的个数已知：√[(x-3)^2+(y-2)^2]+√[(x+1)^2+(y+1)^2]=5√[(x-1)^2+y^2]+√[(x+1)^2+y^2]=4,则此方程组解的个数为（）A、无解；B一个；C、二个；D四个请说明理由,
B
√[(x-3)^2+(y-2)^2]+√[(x+1)^2+(y+1)^2]=5
即点（x,y）到点A（3,2）和B（-1,-1）的距离和为5的轨迹
因为|AB|=√[(-1-3)^2+(-1-2)^2]=5
即点应该在线段AB上（包括端点）
√[(x-1)^2+y^2]+√[(x+1)^2+y^2]=4
即点（x,y）到点（1,0）和点（-1,0）的距离为4的点的轨迹
即点的轨迹为椭圆,c=1,2a=4,b^2=a^2-c^2=3
椭圆的方程为x^2/4+y^2/3=1
将点A（3,2）和B（-1,-1）带入椭圆方程可知,A点在椭圆外,B点在椭圆内
所以线段AB与椭圆必有一个交点
所以方程组有且只有一解
√[(x-3)^2+(y-2)^2]+√[(x+1)^2+(y+1)^2]=5
即点（x，y）到点A（3，2）和B（-1，-1）的距离和为5的轨迹
因为√[(-1-3)^2+(-1-2)^2]=5
即点应该线段AB上（包括端点）
同理
√[(x-1)^2+y^2]+√[(x+1)^2+y^2]=4
即点（x，y）到点C（1，0）和点（-1...
全部展开
√[(x-3)^2+(y-2)^2]+√[(x+1)^2+(y+1)^2]=5
即点（x，y）到点A（3，2）和B（-1，-1）的距离和为5的轨迹
因为√[(-1-3)^2+(-1-2)^2]=5
即点应该线段AB上（包括端点）
同理
√[(x-1)^2+y^2]+√[(x+1)^2+y^2]=4
即点（x，y）到点C（1，0）和点（-1，0）的距离为4的点的轨迹
而√[(-1-1)^2+（0-0）^2]=2
即点的轨迹为椭圆，c=1，a=4
椭圆的方程为x^2/16+y^2/15=1
将点A（3，2）和B（-1，-1）带入椭圆方程得
9/16+4/15=199/240<1，即点A（3，2）在椭圆内
1/16+1/9<1,即点B（-1，-1）也在椭圆内
则线段AB在椭圆内，即和椭圆无交点
所以方程组无解
选A
（重曲线定义分析有时简化方程）
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