一道数学题,关于求轨迹方程的题.求高手解答,谢谢.设A(-4,0) B（4,0） 直线AP BP交于点p,且它们的斜率积为-1/2,求点P的轨迹方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 23:41:31
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一道数学题,关于求轨迹方程的题.求高手解答,谢谢.
设A(-4,0) B（4,0） 直线AP BP交于点p,且它们的斜率积为-1/2,求点P的轨迹方程
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设P(x,y)
(y/(x+4))*(y/(x-4))=-1/2
y²=-1/2*(x²-16)
y²=(-1/2)*x²+8
2*y²+x²=16
y²/8+x²/16=1
P(x,y)
则(y-0)/(x+4)*(y-0)/(x-4)=-1/2
y²/(x²-16)=-1/2
x²-16=-2y²
x²/16+y²/8=1 且x≠±4
设p(x,y),则(y/(x+4))*(y/(x-4))=-1/2
解得， y2+x2/2=8
即y²/8+x²/16=1
可见轨迹是椭圆。
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