1*2+2*3+3*4+4*5+.+98*99+99*100

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 22:08:15
1*2+2*3+3*4+4*5+.+98*99+99*1001*2+2*3+3*4+4*5+.+98*99+99*1001*2+2*3+3*4+4*5+.+98*99+99*1001*2+2*3+3*

1*2+2*3+3*4+4*5+.+98*99+99*100
1*2+2*3+3*4+4*5+.+98*99+99*100

1*2+2*3+3*4+4*5+.+98*99+99*100
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+ +98*99+99*100
=1(1+1)+2(2+1)+3(3+1)+.+99(99+1)
=1^2+2^2+3^2+...+99^2+1+2+3+...+99
=99(99+1)(2*99+1)/6+(1+99)99/2
=333300
其中利用到了前n项的平方和(n=99)
1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
前2n项中奇数的平方和1²+3²+5²+.(2n-1)²=n(4n^2-1)/3
证明如下
1^2+2^2+...+(2n)^2=2n(2n+1)(4n+1)/6=n(2n+1)(4n+1)/3
2^2+4^2+...+(2n)^2=4(1^2+2^2+...+n^2)=4n(n+1)(2n+1)/6=2n(n+1)(2n+1)/3
1^2+3^2+...(2n-1)^2=[1^2+2^2+...+(2n)^2]-[2^2+4^2+...+(2n)^2]
=n(2n+1)(4n+1)/3-2n(n+1)(2n+1)/3
=n(2n+1)(2n-1)/3
=(1/3)n(4n^2-1)
高中考试可以直接用不用证明!写上平方和公式就可以了!