线性代数相关问题设A,B,C为n阶方阵,且ABC=E,则必有____A.ACB=E B.BCA=E C.CAB=E D.BAC=E

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/26 04:40:57

线性代数相关问题设A,B,C为n阶方阵,且ABC=E,则必有____A.ACB=EB.BCA=EC.CAB=ED.BAC=E线性代数相关问题设A,B,C为n阶方阵,且ABC=E,则必有____A.AC

线性代数相关问题设A,B,C为n阶方阵,且ABC=E,则必有____A.ACB=E B.BCA=E C.CAB=E D.BAC=E
线性代数相关问题
设A,B,C为n阶方阵,且ABC=E,则必有____
A.ACB=E B.BCA=E C.CAB=E D.BAC=E

线性代数相关问题设A,B,C为n阶方阵,且ABC=E,则必有____A.ACB=E B.BCA=E C.CAB=E D.BAC=E
因为 ABC = E
等号左右两边同取行列式 |ABC| = 1
即 |A||B||C| = 1 (矩阵的性质)
所以三个行列式都不为零,所以说明三个方阵都可逆（行列式不为零,则方阵可逆）
由 ABC = E
等号两边左乘 A的逆矩阵
得到 BC = A逆
再等号两边右乘 A
得到 BCA = E
原题是ABC = E ,只能在最左和最右即 A 和 C 上乘以它们的逆矩阵,B是没办法变换的.
所以同理,先两边右乘 C逆 ,在两边左乘C,得 CAB = E
所以选B、C两项

答案是C

B
这个证明不严谨。。。
ABC=E
BC=A^-1
(BC)^-1=A
C^-1B^-1=A
B^-1=CA
E=BCA
这个证明要求ABC全部可逆。。。不知道可不可以用

B和C都对。一般矩阵未必有MN=NM；但若MN=E则必有NM=E（都等价于M=N^(-1)或N=M^(-1））。对B，A(BC)=E故(BC)A=E；对C，(AB)C=E故C(AB)=E。A和D不对，因为BC未必等于CB，AB也未必等于BA

线性代数相关问题设A,B,C为n阶方阵,且ABC=E,则必有____A.ACB=E B.BCA=E C.CAB=E D.BAC=E 大学线性代数问题求助：设B和C为n阶方阵,A是从左到右从上到下为 [B,C,C,B] 的分块矩阵.证明 det(A) = det(B+C)det(B-C) 线性代数：设A为n阶方阵,若R(A) 《线性代数》设A为N阶方阵,且````````` 线性代数设A,B为n阶方阵,B不等于0,且AB=0, 问一道线性代数题目设A,B均为n阶方阵,且r(A) 线性代数问题求教：设A,B都是n阶方阵,如果AB=O,则A,B行列式的值是都为0还是只有一个为0? 方阵性质证明问题设AB为n阶方阵,证明|AB|=|A||B| （线性代数）设A,B为n阶方阵,证明:r(AB)>=r(A)+r(B)-n 设A为n阶方阵,且A的行列式=1/2,则（2A*）*是多少线性代数问题, 线性代数：设A,B,C为n阶方阵,若ABC=E,则当C____时,有CAB=E 线性代数n阶方阵问题一个线性代数问题.若两个n阶方阵A,B乘积为可逆矩阵.那么r(AB)=n 吗? A,B为n阶方阵,A的行列式不为零,证明AB与BA相似线性代数问题线性代数设ab都是n阶方阵,|a|不等于0b的秩为4则r（ab）= 一道线性代数题,设A、B为n阶方阵,满足A^2=B^2,则必有（）A.A =B B.A =-B C.|A|=|B| D.|A|^2=|B|^2 线性代数问题.设A为n阶实方阵,且AA^T = E,证明行列式 | A |= ±1.5.设A为n阶实方阵,且AA^T = E,证明行列式 | A |= ±1. 几道线性代数题目1,如果向量组a1,a2...as线性相关,则其中任意向量都可以由其余向量线性表示（对或错?）2,设A,B为n阶矩阵,若A^2=B^2,则A=B或A=-B（对或错?）3,设n阶方阵A.B.C满足ABC=E,其中E是n阶单