在四边形ABCD中,AD平行BC,点E是AB上一个动点,若角B等于60度,AB=BC在四边形ABCD中,AD平行BC,点E是AB上一个动点,若角B等于60度,AB=BC,角DEC=60度,证明AD+AE=BC

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/20 02:56:59

在四边形ABCD中,AD平行BC,点E是AB上一个动点,若角B等于60度,AB=BC在四边形ABCD中,AD平行BC,点E是AB上一个动点,若角B等于60度,AB=BC,角DEC=60度,证明AD+A

在四边形ABCD中,AD平行BC,点E是AB上一个动点,若角B等于60度,AB=BC在四边形ABCD中,AD平行BC,点E是AB上一个动点,若角B等于60度,AB=BC,角DEC=60度,证明AD+AE=BC
在四边形ABCD中,AD平行BC,点E是AB上一个动点,若角B等于60度,AB=BC
在四边形ABCD中,AD平行BC,点E是AB上一个动点,若角B等于60度,AB=BC,角DEC=60度,证明AD+AE=BC

在四边形ABCD中,AD平行BC,点E是AB上一个动点,若角B等于60度,AB=BC在四边形ABCD中,AD平行BC,点E是AB上一个动点,若角B等于60度,AB=BC,角DEC=60度,证明AD+AE=BC
证明：过点E作EF∥AC,交BC于F,设AC与DE的交点为M
∵AB＝BC
∴∠BAC＝∠BCA
∵∠B＝60
∴等边△ABC
∠BAC＝∠BCA＝∠B＝60,AB＝AC＝BC
∵EF∥AC
∴∠EFB＝∠BCA＝60
∴等边△BEF
∴EF＝BF＝BE
∵AE＝AB-BE,CF＝BC-BF
∴CF＝AE
∵AD∥BC
∴∠DAC＝∠BCA＝60
∴∠AMD＝180-∠DAC-∠ADM＝180-60-∠ADM＝120-∠ADM
∵∠DEC＝60
∴∠EMC＝180-∠DEC-∠ACE＝180-60-∠ACE＝120-∠ACE
∴∠AMD＝∠EMC
∴∠ADM＝∠ACE
∵EF∥AC
∴∠CEF＝∠ACE
∴∠CEF＝∠ADM
∵∠EFC＝180-∠EFB＝180-60＝120,∠DAE＝∠BAC+∠DAC＝60+60＝120
∴∠EFC＝∠DAF
∴△ADE全等于△FEC
∴AD＝EF
∴AD＝BF
∵BC＝BF+FC
∴BC＝AD+AE

全等三角形会吗