求定积分 ∫(∏/2,∏/4) xdx/(sinx)^2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 02:16:08
求定积分∫(∏/2,∏/4)xdx/(sinx)^2求定积分∫(∏/2,∏/4)xdx/(sinx)^2求定积分∫(∏/2,∏/4)xdx/(sinx)^2∫xdx/(sinx)^2∫dx/(sinx

求定积分 ∫(∏/2,∏/4) xdx/(sinx)^2
求定积分 ∫(∏/2,∏/4) xdx/(sinx)^2

求定积分 ∫(∏/2,∏/4) xdx/(sinx)^2
∫xdx/(sinx)^2 ∫dx/(sinx)^2=-∫-(sinx)^2-(cosx)^2dx/(sinx)^2=-∫d(cosx/sinx)=-cotx+C
=-∫xdcotx
= -xcotx+∫cotxdx
=-xcotx+ln|sinx|+C
∫[π/2,π/4] xdx/(sinx)^2
=-(π/4)+ln√2/2