11.2004年四川联赛试题,立体几何已知正四棱锥V-ABCD的棱长都等于a,侧棱VB、VD的中点分别为H和K,若过A、H、K三点的平面交侧棱VC于L,则四边形AHLK的面积为_______________.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 15:04:40
11.2004年四川联赛试题,立体几何已知正四棱锥V-ABCD的棱长都等于a,侧棱VB、VD的中点分别为H和K,若过A、H、K三点的平面交侧棱VC于L,则四边形AHLK的面积为____________

11.2004年四川联赛试题,立体几何已知正四棱锥V-ABCD的棱长都等于a,侧棱VB、VD的中点分别为H和K,若过A、H、K三点的平面交侧棱VC于L,则四边形AHLK的面积为_______________.
11.2004年四川联赛试题,立体几何
已知正四棱锥V-ABCD的棱长都等于a,侧棱VB、VD的中点分别为H和K,若过A、H、K三点的平面交侧棱VC于L,则四边形AHLK的面积为_______________.

11.2004年四川联赛试题,立体几何已知正四棱锥V-ABCD的棱长都等于a,侧棱VB、VD的中点分别为H和K,若过A、H、K三点的平面交侧棱VC于L,则四边形AHLK的面积为_______________.
图片上传不了~靠文字说明好了~
有图像的对称性易知:AL与HK垂直,而且三角形ALK与ALH全等,所以有:
S(AHLK)=2*S(△ALK)=(AL*HK)/2
面VAC中
作四棱锥的高VO交底面于O,交AL与O',易知O'为VO的中点;
再作LM垂直于底面交AC于M;
设MC=x,则:AO=(√2)a/2,OO'=(√2)a/4,LM=x,AM=(√2)a-x
易得AM=2(√2)a/3,LM=(√2)a/3
所以AL=(√10)a/3
面VDB中
HK为中位线,HK=DB/2=(√2)a/2
所以S(AHLK)=[(√10)a/3]*[(√2)a/2]/2=(√5)a^2/6