求∑(3^n+5^n)x^n/n的收敛域

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 17:41:49
求∑(3^n+5^n)x^n/n的收敛域求∑(3^n+5^n)x^n/n的收敛域求∑(3^n+5^n)x^n/n的收敛域an=(3^n+5^n)/n,n次根号(an)=5*【(1+(3/5)^n)^(

求∑(3^n+5^n)x^n/n的收敛域
求∑(3^n+5^n)x^n/n的收敛域

求∑(3^n+5^n)x^n/n的收敛域
an=(3^n+5^n)/n,n次根号(an)=5*【(1+(3/5)^n)^(1/n)】/n^(1/n),极限是5,因此收敛半径是1/5.
在x=1/5时,级数通项为【(3/5)^n+1】/n>1/n,因此级数不收敛.
在x=-1/5时,级数通项为【(3/5)^n+1】(-1)^n/n=(-3/5)^n/n+(-1)^n/n,第一个绝对收敛,第二个用Leibniz判别法知道收敛,因此级数收敛.
故收敛域为[-1/5,1/5)