一根长2a的木棍AB,斜靠在与地面OM垂直的墙ON上,设木棍的中点为P.若木棍A端沿墙下滑,且B端沿地面向右滑行.在木棍滑动的过程中,当滑动到什么位置时,△AOB的面积最大?请详细说明理由!
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/11 01:11:55
一根长2a的木棍AB,斜靠在与地面OM垂直的墙ON上,设木棍的中点为P.若木棍A端沿墙下滑,且B端沿地面向右滑行.在木棍滑动的过程中,当滑动到什么位置时,△AOB的面积最大?请详细说明理由!
一根长2a的木棍AB,斜靠在与地面OM垂直的墙ON上,设木棍的中点为P.若木棍A端沿墙下滑,且B端沿地面向右滑行.
在木棍滑动的过程中,当滑动到什么位置时,△AOB的面积最大?
请详细说明理由!
一根长2a的木棍AB,斜靠在与地面OM垂直的墙ON上,设木棍的中点为P.若木棍A端沿墙下滑,且B端沿地面向右滑行.在木棍滑动的过程中,当滑动到什么位置时,△AOB的面积最大?请详细说明理由!
设OB=x则OA=√(2²-x²)
,△AOB的面积y=x√(2²-x²)/2.
求z=x²(4-x²)的极值点即可.
z=-(x²-2)²+4.x=±√2时.z,y同时有最大值.
∴当OB=√2时,△AOB的面积=(1/2)×√2×√2=1最大.
当OM=ON时 也就是等腰三角行时 面积最大
摄影定理,P点的摄影在BO中点时,△AOB的面积最大。
当OP垂直于AB时面积最大
三角形AOB可分为AOP和BOP两个三角形,分别以AO和BO为底边,要使面积最大就要使高最大,当OP垂直AB时高为最大
设AO=X ,△AOB=Y
那BO=根号下(4a平方-X平方)
Y=0.5*X*根号下(4a平方-X平方)
由于Y是非负的,所以Y平方最大也就是Y最大,SO
4Y平方=X平方*(4a平方-X平方)
=4a平方X平方-X四次方
=-(X平方-2a平方)平方+4a四次方
由上式可知:
当X=根号...
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设AO=X ,△AOB=Y
那BO=根号下(4a平方-X平方)
Y=0.5*X*根号下(4a平方-X平方)
由于Y是非负的,所以Y平方最大也就是Y最大,SO
4Y平方=X平方*(4a平方-X平方)
=4a平方X平方-X四次方
=-(X平方-2a平方)平方+4a四次方
由上式可知:
当X=根号2*a的时候,Y取最大值a平方
我不会写数学符号,你将就看吧.
收起
等腰时S=A方
sinXcosX=1/2sin(2X)