线性代数题目,线性相关β=(0,λ,λ^2),α1=(1+ λ ,1,1),α2=(1,1+ λ ,1),α3=(1,1 ,1+ λ),当λ取何值时(1)β不能由α1,α2,α3线性表示(2)β可以由α1,α2,α3唯一线性表示(3)β可以由α1,α2,α3唯一线性表示,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 13:26:26
线性代数题目,线性相关β=(0,λ,λ^2),α1=(1+λ,1,1),α2=(1,1+λ,1),α3=(1,1,1+λ),当λ取何值时(1)β不能由α1,α2,α3线性表示(2)β可以由α1,α2,

线性代数题目,线性相关β=(0,λ,λ^2),α1=(1+ λ ,1,1),α2=(1,1+ λ ,1),α3=(1,1 ,1+ λ),当λ取何值时(1)β不能由α1,α2,α3线性表示(2)β可以由α1,α2,α3唯一线性表示(3)β可以由α1,α2,α3唯一线性表示,
线性代数题目,线性相关
β=(0,λ,λ^2),α1=(1+ λ ,1,1),α2=(1,1+ λ ,1),α3=(1,1 ,1+ λ),当λ取何值时(1)β不能由α1,α2,α3线性表示(2)β可以由α1,α2,α3唯一线性表示(3)β可以由α1,α2,α3唯一线性表示,但表示法不唯一

线性代数题目,线性相关β=(0,λ,λ^2),α1=(1+ λ ,1,1),α2=(1,1+ λ ,1),α3=(1,1 ,1+ λ),当λ取何值时(1)β不能由α1,α2,α3线性表示(2)β可以由α1,α2,α3唯一线性表示(3)β可以由α1,α2,α3唯一线性表示,

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为了书写方便,下用x代替λ,此问相当于求向量方程:
(1+x,1,1) (0)
(1,1+x,1)*X=(x)的解,(注:上述列向量打起来有困难,见谅)
(1,1,1+x) (x^2)
由于向量A*X=B有解的充要条件是r(A,B)=r(A),请楼主自己做初等变换,答案是x=0时,可不唯一表出,x=-3时,不能表出,其他情况均可唯一表出。...

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为了书写方便,下用x代替λ,此问相当于求向量方程:
(1+x,1,1) (0)
(1,1+x,1)*X=(x)的解,(注:上述列向量打起来有困难,见谅)
(1,1,1+x) (x^2)
由于向量A*X=B有解的充要条件是r(A,B)=r(A),请楼主自己做初等变换,答案是x=0时,可不唯一表出,x=-3时,不能表出,其他情况均可唯一表出。

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(1)即要求增广聚阵的秩大于系数矩阵。也即λ=-3。
(2)即要求系数矩阵满秩。只要λ不等于0或者-3即可。
(3)问题是否应该为“β可以由α1,α2,α3线性表示,但表示法不唯一”,那么答案是0。

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