若a>0,b∈R,且2a2+b2=2,求y=a×根号下(1+b平方)的最大值

若a>0,b∈R,且2a2+b2=2,求y=a×根号下(1+b平方)的最大值
若a>0,b∈R,且2a2+b2=2,求y=a×根号下(1+b平方)的最大值

若a>0,b∈R,且2a2+b2=2,求y=a×根号下(1+b平方)的最大值
1,设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧,其弧长之比为3：1；③圆心到直线L：x-2y=0的距离为五分之根号五,求该圆的方程.
设圆心坐标（a,b）,半径r
（1）被x轴分成的两段圆弧弧长之比为3：1
说明圆心角为360°×1/4=90°
|b|=（根号2）r/2
（2）圆C截y轴所得弦长为2
说明|a|=根号（r²-1）
（3）圆心C到直线l：x-2y=0的距离为5分之根号5
根据点到线的距离公式：|a-2b|/（根号5）=（根号5）/5
|a-2b|=1
由（1）（2）（3）,得
r=根号2
|a|=1
|b|=1
根据|a-2b|=1,可知a=1,b=1或者a=-1,b=-1
所以圆的表达式是
（x-1）²+（y-1）²=2
或者是
（x+1）²+（y+1）²=2
参考：
设圆心为P(a,b),半径为r,
则P到X轴、Y轴距离分别为|b|、|a|.
由题设知圆P截X轴所得劣弧所对的圆心角为90度,知圆P所截X轴所得的弦长为 (根2)*r,故
r^2=2b
又圆P截Y轴所得弦长为2,所以有
r^2=a^2+1
从而得
2b^2-a^2=1
又P(a,b)到直线x-2y=0的距离为
d=|a-2b|/根5
--->5d^2=a^2+4b^2-4ab>=a^2+4b^2-2(a^2+b^2)=2b^2-a^2=1
当a=b时上式等号成立,
此时,5d^2=1,从而d取得最小值.
由此有
--->a=b=1,或a=b=-1
由于r^2=2b^2,则r=根2
于是,所求圆的方程是:
(x-1)^2+(y-1)^2=2,
或(x+1)^2+(y+1)^2=2.
2,
建立直角坐标系,用向量的方法做.方法：底边的等腰直角三角形,以A点为O点（向量的起始点）,AB为X轴,AC‘为Y轴,AA'为Z轴,建立直角坐标系.求出A'B的方向向量,平面MNC’的法向量（记做N 吧）,然后,向量A'B是向量N的关系,是几倍（一般可以很明显的看出,中国人都聪明）.最后,一定要说明线段A'B不在平面MNC‘内!（否则,正规考试扣分）.二面角,比较麻烦,当然可以先求两个面的法向量,然后夹角公式求出Cos值.当然明眼人一看就知平面MNC’的法向量是底面的任意的垂直线,就用（0,0,1）吧.两个面的法向量依然是夹角公式求出Cos值,然后换算Tan值,你应该会的.
3、圆台上下地面半径和母线比为1：4：5,高为5,则它的侧面积为?
圆台可以看成是一个大圆锥减去一个小圆锥.
设圆台的上底面半径（也就是小圆锥底面半径）为x,圆台的下底面半径（也就是大圆锥底面半径）为4x,母线（也就是大圆锥母线减去小圆锥母线）为5x
由图得知,（下底面半径-上底面半径）^2+高^2=母线^2
（4x-x)^2+5^2=（5x）^2 得：x=5/4
那么,S侧=S大圆锥侧-S小圆锥侧=（3x）（5x）-（x）（5x/3）
=2（5/4）（25/12）
=125/24
4、已知圆C：x平方+y平方-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线被圆截得的弦为AB,以AB为半径的圆经过原点?求出直线方程.
设L方程为：y=x+t,与圆C方程联立：
--->x^+(x+t)^-2x+4(x+t)-4=0
--->2x^+(2t+2)x+(t^+4t-4)=0
--->xA+xB=-(t+1), xAxB=(t^+4t-4)/2
--->yAyB=(xA+t)(xB+t)=xAxB+t(xA+xB)+t^
AB是直径--->OA⊥OB--->k(OA)k(OB)=(yA/xA)(yB/xB)=-1--->yAyB+xAxB=0
--->2xAxB+t(xA+xB)+t^=0
--->(t^+4t-4)-t(t+1)+t^=t^+3t-4=(t-1)(t+4)=0--->t=1或t=-4
即：存在这样的直线L:y=x+1或y=x-4
5、如图,再直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DC=DD1=2AD=2AB,AD⊥DC,AB‖DC.设E为DC上一点,试确定E的位置,使D1E‖面A1BD.
要过程,谢谢!
3、我是通过作图,
思路是这样的,找,就是要找这条线与这条面上的一条线平行,即就是,
我先随意在BC上取一点E,并作三角形AD1E的中位线,这条中位线要在平面ABD上,就要满足这条中位线的一点是A1D与AD1的交点,另一点是DB的中点.
那么反之就可以推得E点成立.这类题目还是需要做题观察得出的.当然原理要清楚.
6.已知a,b是不全为0的实数,求证：方程3ax^2+2bx-(a+b)=0在（0,1）内至少有一个根.
判别式为4b*b+12(a*a+a*b)=3a*a+(3a+2b)*(3a+2b),一定大于零
当a=0时,方程为2bx-b=0,X=0.5, 在（0,1）内
当a≠0时, 当X=0时,方程左边=-(a+b),当X=1时,方程左边=2a+b
若2a+b＞0＞-(a+b), 或若2a+b＜0＜-(a+b),这两种情况由二次函数的连续性可知此函数与X轴在（0,1）内有一个交点,所以在（0,1）内有一个根
若-(a+b) ＞0,且2a+b＞0 推出0＞-a ＞b 此时函数图象开口向上,顶点在X轴以下,且在（0,1）之间,又因为X=0时,函数值＞0, X=1时,函数值＞0, 所以在（0,1）内有两个根
若-(a+b)＜0, 且2a+b＜0 推出-b＜a＜0 此时函数图象开口向下,顶点在X轴以上,且在（0,1）之间,又因为X=0时,函数值＜0, X=1时,函数值＜0, 所以在（0,1）内有两个根
若b=0,则方程为3ax *2 –a=0, 因为a≠0, 有一根为1/3的平方根, 在（0,1）内
综上所述知3ax *2+2bx- (a+b)=0在（0,1）内至少有一个根
7.已知函数f(x)=x*x,对任意实数,gt(x)=-tx+1. （1）求函数y=g3(x)-f(x)的单调区间 （2）h(x)=x/f(x)-g(x)在（0,2]是单调递减的,求实数t的取值范围. (3)若f(x)<mg2(x)对任意实数x∈(0,1/3】恒成立,求正数m的取值范围
(1),y=gt(x)-f(x)=-3x+1-x^2=-(x+3/2)^2+13/4
所以函数在(-无穷,-3/2)单调递增；在(-3/2,+无穷)单调递减.
(2),h(x)=x/f(x)-gt(x)=1/x-(-tx+1)=1/x+tx-1,在（0,2]单调递减,
而函数y=1/x,在（0,+无穷）单调递减,
所以 函数y=tx-1,在[0,2]单调递减.
则：2t-1<-1,t<0.
故实数t的取值范围为：t<0.
(3),f(x)<mg2(x),即 x^2<m(-2x+1),
x^2+2mx-m<0,
m^2+m>(x+m)^2 .
任意实数x∈(0,1/3]恒成立,
当x∈(0,1/3]时,x+m∈(m,m+1/3],
因为m>0,所以(x+m)^2的最大值为：(m+1/3)^2；
m^2+m>(m+1/3)^2,解得：m>1/3,
故 m>1/3；
所以 m的取值范围为：m>1/3.
8.已知定义域为R的单调函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=x/3-2^x (1)求f(x)的解析式 （2）若对任意t∈R,不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)<0恒成立,求实数k的取值范围
(1),f(x)是定义域为R的奇函数,则：f(0)=0,
f(-x)=-f(x),
当x>0时,f(x)=x/3-2^x ,
当x=0时,f(x)=0,
当x<0时,-x>0,f(-x)=-x/3-2^(-x)=-f(x),
f(x)=x/3+1/2^x .
f(x)是分段函数.
f(x)的解析式为：
(x>0时) f(x)=x/3-2^x；(x=0时) f(x)=0；(x<0时) f(x)=x/3+1/2^x.
(2),不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)<0恒成立,
f(t^2-2t)<-f(2t^2-k)=f(k-2t^2) （f(x)是奇函数）
当x>0时,f(x)=x/3-2^x是减函数,（f(x)是单调函数且f(1)>f(2)）
f(x)是定义域为R的单调函数,所以 f(x)是定义域为R的减函数.
故 t^2-2t>k-2t^2,
所以 k<3t^2-2t=3(t-1/3)^2-1/3,
故 k<-1/3.（3t^2-2t的最小值为1/3）
实数k的取值范围为：k<-1/3.
9.已知两直线a1x+b1y=1和a2x+b2y=1的交点是P（2,3）,则过两点（a1,b1),(a2,b2)的直线的方程是______.
】
∵两条直线均过点(2,3).
∴有2a1+3b1=1.且2a2+3b2=1.两式相减可得：2(a2-a1)+3(b2-b1)=0.
∴（b2-b1）/(a2-a1)=-2/3.
∴过两点(a1,b1),(a2,b2)的直线的斜率k=-2/3.
∴可设其方程为y-b1=(-2/3)(x-a1).整理可得：
3y-3b1=-2(x-a1)=-2x+2a1. ∴2x+3y=2a1+3b1=1.
∴所求的直线方程为2x+3y=1.
10.(2)3条直线L1:x-y=0,L2:x+y-2=0,L3:5x-ky-15=0构成一个三角形,则k的范围是_______.
】
①易知,两条直线L1,L2交于点(1,1).
②由题设可知,三条直线L1,L2,L3要想围成一个三角形,
必须要：直线L3不经过点(1,1),且直线L3与L1,L2不平行.
易知,k1=1,k2=-1.当L3的斜率不存在时,即k=0时,符合题设.
当k≠0时,k3=5/k..此时应有：
k≠-10,且5/k≠±1.
∴k≠±5,且k≠-10.
∴k的取值范围为k∈R,且k≠±5,且k≠-10.
11.
f'(x)如图所示,
当x>0时,f'(x)>0, f(x)单调增；
当x<0是,f'(x)<0, f(x)单调减.
所以
因为a,b为正数,
所以2a+b > 0
f(2a+b) < 1 = f(4)
所以 0 < 2a+b < 4
运用线性回归的方法：
让a成为自变量,b成为因变量.
即：
y < -2x + 4
y > -2x
y > 0
x > 0
在平面直角坐标系上画图.
满足条件的范围是以(0,4) (0,0) (2,0)为顶点的直角三角形区域,再刨去斜边
题目所求目标函数：
(b+1)/(a+1) = (y+1)/(x+1)
实则是,过(-1,-1)点的直线的斜率.
因此,在原图基础上,过定点(-1,-1)作直线.
直线的斜率的范围只能从：
k1: 由(-1,-1)&(0,4)确定的直线的斜率（也就是,5）
k2: 由(-1,-1)&(2,0)确定的直线的斜率（也就是,1/3）
所以斜率k的取值范围就是：(1/3 , 5)
选C
12.
1
∵0<m<=2,x>=2
f2(x)=(1/2)^(x-m)
∴f1(x)单调减,f2(x)单调减
所以f(x)单调减
证:
令x1>x2>=2
f(x1)-f(x2)=(4mx1x2-16m)(x2-x1)/((4x1^2+16)(4x2^2+16))+(1/2)^(-m)*((1/2)^x1-(1/2)^x2)
∵x1>x2>=2
∴(4mx1x2-16m)(x2-x1)<0 ,(1/2)^x1-(1/2)^x2<0
∴f(x1)-f(x2)<0
∴f(x)单调减
2
由题意即f2值域包含f1值域
当m≥2时
f2(x)=(1/2)^(x-m)
f1(x)值域为(0,m/16)
f2(x)值域为(0,(1/2)^(m-2)
(1/2)^(m-2)≥m/16
m∈[2,+∞]
当0<m<2 且x2≤m时
f1(x)值域为(0,m/16)
f2(x)值域为(0,1)
1>m/16
m∈(0,2)
当0<m<2 且x2≥m时
f1(x)值域为(0,m/16)
f2(x)值域为(2^(m-2),1)
m不存在
m≠0
当m<0且x2≤m时
f1(x)值域为(m/16,0)
f2(x)值域为(0,1)
m不存在
当m<0且x2≥m时
f1(x)值域为(m/16,0)
f2(x)值域为(1,2^m)
m不存在
∴综上所述
m∈(0,+∞)
字数有限制...
希望我的回答对您有所帮助.

1.5

max=(3√2)/4.