求下列函数在所给区间上的最大值和最小值.50分 1题求快 明天的考题

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 04:29:30
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求下列函数在所给区间上的最大值和最小值.50分 1题
求快 明天的考题

求下列函数在所给区间上的最大值和最小值.50分 1题求快 明天的考题
设T=e^x
则:
e^(-x)
=[1/e^x]
=1/T
由于X属于[-1,1]
则:T=e^x属于[1/e,e]
则由均值不等式,得:
y
=4e^x+e^(-x)
=4T+(1/T)
>=2*根号[(4T)*(1/T)]=4
当且仅当T=1/2时取等号
又由于|e-1/2|>|1/2-1/e|
则:当T=e^x=e时最大=4e+(1/e)
综上所述,
Y在[-1,1]上
最大值为4e+(1/e)
最小值为4

求导
最大值4e+(1/e)
最小值4

y=4e^x+e^(-x)
y'=4e^x-e^(-x)=(2e^x-1)(2e^x+1)/e^x
x∈[-1,-ln2],单减
x∈[-1n2,1],单增
最小值f(-in2)=4
f(1)=4e+1/e
f(-1)=4/e+e
最大值4e+(1/e)

可以这样将e的x次方看成一个整体t，那么y=4t+1/t，（其中t在1/e～e之间)，最小值为t=1时，y=5，最大值为t=e时，y=4e+1/e

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