如何证明矩阵和的秩不超过矩阵秩的和

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/27 17:14:09

如何证明矩阵和的秩不超过矩阵秩的和如何证明矩阵和的秩不超过矩阵秩的和如何证明矩阵和的秩不超过矩阵秩的和设矩阵是m×n的,A=[α1,α2,……αn],B=[β1,β2,……,βn]那么A+B=[α1+

如何证明矩阵和的秩不超过矩阵秩的和
如何证明矩阵和的秩不超过矩阵秩的和

如何证明矩阵和的秩不超过矩阵秩的和
设矩阵是m×n的,A=[α1,α2,……αn],B=[β1,β2,……,βn]
那么A+B=[α1+β1,α2+β2,……αn+βn]
r(A+B)=r(α1+β1,α2+β2,……αn+βn)
α1+β1,α2+β2,……αn+βn可由 α1,α2,……αn,β1,β2,……,βn线性表出；
所以
r(A+B)≤r(α1,α2,……αn,β1,β2,……,βn)≤r(α1,α2,……αn)+r(β1,β2,……,βn)=r(A)+r(B)
所以：r(A+B)≤r(A)+r(B)

如何证明矩阵和的秩不超过矩阵秩的和两矩阵和的秩小于等于两矩阵秩的和?如何证明若A,B是MxN阶矩阵,如何证明A+B矩阵的秩小于等于A矩阵的秩和B矩阵的秩的和如何证明：可逆对称矩阵的逆矩阵和伴随矩阵必是对称矩阵写出证明过程. 如何证明：任何秩为r的矩阵均可表示成r个秩为1的矩阵的和? 矩阵的秩证明可逆矩阵A的秩和他的逆矩阵的秩一样,怎么证明为什么一个满秩矩阵和一个不满秩矩阵相乘得到的矩阵的秩小于等于原来不满秩矩阵的秩?求证明. 如何证明矩阵的1-范书是列元素和的最大值? 两同型矩阵的秩的和大于或等于矩阵和的秩需要严格的证明,对于证明矩阵1的列向量可由矩阵1和矩阵2的组合列向量表述出,即证明得到和矩阵的秩小于或等于矩阵秩的和的证明法,首先说明是怎么证明矩阵特征值的和等于矩阵的迹矩阵的秩的证明线性代数,矩阵的秩证明求矩阵A和它增广矩阵的秩, 如何证明矩阵A与矩阵A的转置的乘积为0；和矩阵A为零矩阵,互为充要条件矩阵的定义如何证明? 已知矩阵A和矩阵AB秩相等[r(A)=r(AB)],证明矩阵A和矩阵AB的值域相等（R（A）=R(AB)）.研究生课程矩阵理论里的内容一个矩阵的相似矩阵和合同矩阵为什么与它具有相同的秩?