设a≥0,b≥0,且a^2+b^2/2=1,求a*√1+b^2的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 11:57:44
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设a≥0,b≥0,且a^2+b^2/2=1,求a*√1+b^2的最大值
设a≥0,b≥0,且a^2+b^2/2=1,求a*√1+b^2的最大值

设a≥0,b≥0,且a^2+b^2/2=1,求a*√1+b^2的最大值
2a^2+b^2=2,b^2=2-2a^2
设y=a*√1+b^2,
y^2=a^2(1+b^2)=a^2(1+2-2a^2)=-2a^4+3a^2=-2(a^2-3/4)^2+9/8
所以y^2的最大值为9/8
所以y的最大值为(3√2)/2